Массивная нотация Бауэрса: различия между версиями

нет описания правки
(→‎Правила: Описал расширенные структуры и правила)
Метки: правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
Нет описания правки
Метки: правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
\end{matrix}
\right \} \text {100 } \approx 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow 2</math> (применено правило 4)
: и это уже больше [[Число Грэма|числа Грэма]] (по Сайбиану это число называется "корпорал").
* <math>\{10,100,2,2\} = \{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2,2\},1,2\},1,2\} \approx 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow 3</math> (применено правило 5)
* <math>\{10,100,m,2\} \approx 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow (m+1)</math>
 
Таким образом, если массив Бауэрса, включающий 3 элемента, имеет мощность [[Стрелочная нотация Кнута|нотации Кнута]] (предел <math>\omega</math>), то четырёхэлементный массив имеет уже мощность нотации Конвея (предел <math>\omega^2</math>), и так далее с добавлением каждого нового элемента. Нотация Бауэрса для линейного массива, включающего конечное число элементов, имеет предел <math>\omega^\omega</math> в терминологии [[Быстрорастущая иерархия|быстрорастущей иерархии]].
 
Можно пойти дальше, в размерные массивы:
 
; Массив включает 2 строки
* <math>\{10,3(1)2\} = \{10,10,10\}</math> (применено правило 3)
 
* <math>\{10,3(1)1,2\} = \{10,10,10(1){10,2(1)2}\}</math> (применено правило 3)
 
Так же поступают массивы с любым количеством строчек в любом количестве размерностей.
 
Бауэрс идёт дальше и определяет "тризмерные", "четырезмерные" и так далее массивы. Это - тетрациональные массивы. Верхний предел их роста -<math>\epsilon<sub>0</sub></math>, что сравнимо с гидрой и последовательностями Гудштейна.
 
== Примечания ==