Вписанная окружность: различия между версиями

* [[Теорема о трезубце]] или ''теорема трилистника'': Если ''D'' — точка пересечения биссектрисы угла ''A'' с описанной окружностью треугольника ''ABC'', ''I'' и ''J'' — соответственно центры вписанной и вневписанной окружности, касающейся стороны ''BC'', тогда <math>|DI|=|DB|=|DC|=|DJ|</math>.
* [[Лемма Веррьера]]<ref>{{книга | автор = {{nobr|Ефремов Д.}} | заглавие = Новая геометрия треугольника
| ссылка = http://ilib.mccme.ru/djvu/ngt/ngt.htm | место = Одесса | издательство = | год = 1902 | страницы = 130 |страниц = 334 | isbn =}}</ref><ref>{{книга | автор = {{nobr|Ефремов Д.}} | заглавие = Новая геометрия треугольника. Изд. 2. Серия: Физико-математическое наследие (репринтное воспроизведение издания).| ссылка = https://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=199934| место = Москва | издательство = Ленанд"| год = 2015| страниц = 352 | isbn = 978-5-9710-2186-5}}</ref>: пусть окружность <math>V</math> касается сторон <math>AB</math>, <math>AC</math> и дуги <math>BC</math> описанной окружности треугольника <math>ABC</math>. Тогда точки касания окружности <math>V</math> со сторонами и [[центр вписанной окружности]] треугольника <math>ABC</math> лежат на одной прямой.
 
* '''[[Теорема Фейербаха]]'''. [[Окружность девяти точек]] касается всех трёх ''вневписанных окружностей'', а также ''вписанной окружности''. Точка касания ''[[Окружность Эйлера|окружности Эйлера]]'' и ''вписанной окружности'' известна как [[Теорема Фейербаха|точка Фейербаха]].
Анонимный участник