Векторное произведение: различия между версиями

'''Векторное произведение''' двух [[Вектор (геометрия)|векторов]] в [[Трёхмерное пространство|трёхмерном]] [[Евклидово пространство|евклидовом пространстве]] — вектор, [[Ортогональность|перпендикулярный]] обоим исходным векторам, [[Модуль вектора|длина]] которого равна [[Площадь|площади]] [[Параллелограмм|параллелограмма]], образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой{{переход|#Правые и левые тройки векторов в трёхмерном евклидовом пространстве}}. Векторное произведение [[Коллинеарность|коллинеарных]] векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — [[нулевой вектор]]) считается равным нулевому вектору.

 

 

== Правые и левые тройки векторов в трёхмерном евклидовом пространстве ==

Рассмотрим [[Кортеж (математика)|упорядоченную тройку]] [[Компланарность|некомпланарных]] ([[Линейная независимость|линейно независимых]]) векторов <math>\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}</math> в трёхмерном евклидовом пространстве. В [[ориентация|ориентированном]] пространстве такая тройка векторов будет либо «правой», либо «левой».

 

 

=== Геометрические свойства векторного произведения ===

* Необходимым и достаточным условием [[коллинеарность|коллинеарности]] двух ненулевых векторов является равенство нулю их векторного произведения.

* Модуль векторного произведения <math>[\vec{a},\;\vec{b}]</math> равняется площади <math>S</math> [[параллелограмм]]а, построенного на приведённых к общему началу векторах <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> (см. Рисунок{{nbsp}}1)