Формула Герона: различия между версиями

168 байт добавлено ,  1 год назад
* Для [[тетраэдр]]ов верна [[формула Герона — Тарталья]], которая обобщена также на случай других многогранников (см. [[изгибаемые многогранники]]): если у [[тетраэдр]]а длины рёбер равны <math>l_1, l_2, l_3, l_4, l_5, l_6</math>, то для его объёма <math>V</math> верно выражение
*: <math>144 V^2 = l_1^2 l_5^2 (l_2^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_6^2 - l_1^2 - l_5^2) </math><math>+ l_2^2 l_6^2(l_1^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_5^2 - l_2^2 - l_6^2) </math><math>+ l_3^2 l_4^2 (l_1^2 + l_2^2 + l_5^2 + l_6^2 - l_3^2 - l_4^2) </math><math>- l_1^2 l_2^2 l_4^2 - l_2^2 l_3^2 l_5^2 - l_1^2 l_3^2 l_6^2 - l_4^2 l_5^2 l_6^2</math>.
* Предыдущая формула может быть выписана для тетраэдра в явном виде: Если {{math|''U''}}, {{math|''V''}}, {{math|''W''}}, {{math|''u''}}, {{math|''v''}}, {{math|''w''}} являются длинами ребер тетраэдра (первые три из них образуют треугольник; и , например, ребро {{math|''u''}} противоположно ребру {{math|''U''}} и т.д.), тогда справедливы формулы <ref>W. Kahan, "What has the Volume of a Tetrahedron to do with Computer Programming Languages?", [http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/VtetLang.pdf], pp. 16-17.</ref> <ref> Маркелов С. Формула для объема тетраэдра// Математическое просвещение. Вып. 6. 2002. С. 132 </ref>
*:<math>
\text{V} = \frac{\sqrt {\,( - a + b + c + d)\,(a - b + c + d)\,(a + b - c + d)\,(a + b + c - d)}}{192\,u\,v\,w}</math>
Анонимный участник