Евклидово пространство: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
исправление опечатки в первом абзаце
Строка 1:
{{о|пространстве ℝ<sup>n</sup> со скалярным произведением|любом пространстве со скалярным произведением|Предгильбертово пространство}}
 
'''Евкли́дово простра́нство''' (также '''эвкли́дово простра́нство''') — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются [[аксиома]]ми [[Евклидова геометрия|евклидовой геометрии]]. В этом случае предполагается, что пространство имеет [[Размерность пространства|размерность]], равную 3, то есть явяетсяявляется [[трёхмерное простраство|трёхмерным]].
 
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: [[Конечномерное пространство|конечномерное]] [[вещественное число|вещественное]] [[векторное пространство]] <math> \mathbb R^n </math> с введённым на нём положительно определённым [[скалярное произведение|скалярным произведением]]; либо [[метрическое пространство]], соответствующее такому векторному пространству. Некоторые авторы ставят знак равенства между евклидовым и [[предгильбертово пространство|предгильбертовым пространством]]. ''В этой статье за исходное будет взято первое определение.''