Рациональная функция: различия между версиями

Объединено
(Объединено)
<noinclude>{{к объединению|2020-03-08|Рациональное выражение}}</noinclude>
[[Файл:RationalDegree2byXedi.svg|thumb|right|300px|Пример рациональной функции от одной переменной: <math>f(x) = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4}</math>]]
[[Файл:Rational function of two variables.png|thumb|right|300px|Пример рациональной функции от двух переменных]]
'''Рациональная [[Функция (математика)|функция]]''' — это дробьфункция, которая может быть представлена в виде дроби, [[числитель|числителем]] и [[дробь (математика)|знаменателем]] которой являются [[многочлен]]ы.
 
== Определение ==
Любая рациональная функция может быть представлена ''рациональным выражением'' — [[Алгебраическое выражение|алгебраическим выражением]], не содержащим [[Арифметический корень|радикалов]]. Другими словами, это одна или несколько алгебраических величин ([[Число|чисел]] и [[Переменная величина|переменных]]), соединённых между собой знаками [[Арифметика|арифметических действий]]: [[Сложение|сложения]], [[Вычитание|вычитания]], [[Умножение|умножения]] и [[Деление (математика)|деления]], [[Возведение в степень|возведения в целую степень]] и знаками последовательности этих действий (обычно [[Скобки|скобками]] различного вида). Например:
Рациональной функцией называется функция вида
 
::* <math>\frac{P_n(x_1,\dots,x_n)}{Q_m(x_1,\dots,x_m)}a^3 + b^2 + c</math>
* <math>1+\frac{x}{1+\frac{y}{1+z}}</math>
 
Любое рациональное выражение может быть приведено к виду
 
:<math>\frac{P_n(x_1,\dots,x_n)}{Q_m(x_1,\dots,x_m)}</math>
 
где  <math>P_n(x_1,\dots,x_n)</math>,  <math>Q_m(x_1,\dots,x_m)</math> — [[многочлен]]ы от любого числа переменных.