Арифметическая прогрессия: различия между версиями

1089 байт добавлено ,  11 месяцев назад
(→‎Литература: викификация)
 
=== Общий член арифметической прогрессии ===
Член арифметической прогрессии с номером <math>n</math> может быть найден по формулеформулам
: <math>a_n=a_1+(n-1)d</math>
:<math>a_n=a_m-(m-n)d</math>
: где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>d</math> — её разность, <math>a_m</math> — член арифметической прогрессии с номером <math>m</math>.
{| class="wikitable collapsible collapsed" width=100%
! Доказательство
=== Сумма первых <math>n</math> членов арифметической прогрессии ===
Сумма первых <math>n</math> членов арифметической прогрессии <math>S_n=\sum_{i=1}^n a_i=a_1+a_2+ \ldots + a_n</math> может быть найдена по формулам
 
: <math>S_n=\frac{a_1+a_n}2 \cdot n</math> , где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>n</math> — количество суммируемых членов.
: <math>S_n=\frac{a_1+a_n}2 \cdot (\frac{a_n-a_1}{a_2-a_1}+1)</math> — где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>a_2</math> — второй член прогрессии <math>, a_n</math> — член с номером <math>n</math>.
: <math>S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n</math> , где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>d</math> — разность прогрессии, <math>n</math> — количество суммируемых членов.
 
{| class="wikitable collapsible collapsed" width=100%
=== Сумма членов арифметической прогрессии от <math>n</math>-ого до <math>m</math>-ого ===
Сумма членов арифметической прогрессии с номерами от <math>n</math> до <math>m</math> <math>S_(mn)=\sum_{i=n}^m a_i=a_n+a_n+1+ \ldots + a_m</math> может быть найдена по формулам
 
:<math>S_(mn)=\frac{a_m+a_n}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_m</math> — член с номером <math>m</math>, <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.
:  <math>S_(mn)=\frac{2a_n+d(m-n)}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>d</math> — разность прогрессии, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.
 
{| class="wikitable collapsible collapsed" width="100%"
! Доказательство
|-
Анонимный участник