Теорема Чевы: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м откат правок 2A00:1370:8129:2129:6CA7:7DC3:E3F0:E938 (обс.) к версии Monedula Метка: откат |
Linneris (обсуждение | вклад) |
||
Строка 14:
== Вариации и обобщения ==
[[File:Теорема Чева для точек, лежащих на продолжениях сторон.svg|thumb|250px|Теорема Чева для точек, лежащих на продолжениях сторон. Чевианы и их основания обозначены зелёным цветом, а точка их пересечения — голубым.]]
* Эту теорему можно обобщить на случай, когда точки <math>A', B', C'</math> лежат на продолжениях сторон <math> BC, CA, AB</math>. Для этого надо воспользоваться «[[отношение направленных отрезков|отношением направленных отрезков]]». Оно определено для двух [[Коллинеарность|коллинеарных]] направленных отрезков <math>XY</math> и <math>ZT</math> и обозначается <math>{XY}/{ZT}</math>
** Пусть <math>A', B', C'</math> лежат на прямых <math> BC, CA, AB</math> треугольника <math>ABC</math>. Прямые <math>AA', BB', CC'</math> [[конкурентные прямые|конкурентны]] (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда:
:: <math>\frac{BA'}{A'C}\cdot \frac{CB'}{B'A}\cdot \frac{AC'}{C'B}=1</math>
| |||