Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

В [[математика|математике]] решение [[дифференциальные уравнения|дифференциального уравнения]] (или, шире, траектория в [[Фазовое пространство|фазовом пространстве]] точки состояния [[динамическая система|динамической системы]]) называется '''устойчивым''', если поведение решений, с условиями, близкими к начальным, «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по [[Ляпунов, Александр Михайлович|Ляпунову]], асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости тривиального решения в [[особая точка (дифференциальные уравнения)|особой точке]], поскольку задача об устойчивости произвольной траектории сводится к данной, путём замены неизвестной функции.

[[Файл:4979e03f8a70f821bf51b7ef08bdc437-1000.jpg|мини|[[Ляпунов, Александр Михайлович]] - создатель теории устойчивости]]

== Постановка задачи устойчивости [[Динамическая система|динамических систем]] ==

Пусть <math>\Omega</math> — область пространства <math>\mathbb{R}^n</math>, содержащая начало координат, <math>I = [\tau; \infty)</math>, где <math>\tau \in \mathbb{R}^1</math>. Рассмотрим систему (1) вида: