|
[[Файл:Elastischer stoß2.gif|frame|left|Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей]]
{{-}}
=== Расчёт сил в точке контакта ===
В соответствии с третьим законом Ньютона, силы возникающие в точке контакта будут равны по величине и противоположны по направлению. Для приведённого выше случая их можно выразить так:
: <math> F_{1} = m_{1}(\upsilon_{1} - \upsilon_{1}') </math>
: <math> F_{2} = m_{2}(\upsilon_{2} - \upsilon_{2}') </math>
Приложенные к соударающимся телам, они будут определять конечные скорости после удара:
: <math> \upsilon_{1}' = \upsilon_{1} - \frac{F_{1}}{m_{1}} </math>
: <math> \upsilon_{2}' = \upsilon_{2} - \frac{F_{2}}{m_{2}} </math>
Подставим формулу для нахождения конечной скорости:
: <math> F_{1} = m_{1} \left [\upsilon_{1} - \frac{2 m_{2}\upsilon_{2} + \upsilon_{1}(m_{1} - m_{2})}{m_{1} + m_{2}} \right ] </math>
: <math> F_{2} = m_{2} \left [\upsilon_{2} - \frac{2 m_{1}\upsilon_{1} + \upsilon_{2}(m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}} \right ] </math>
После преобразований получим:
: <math> F_{1} = \frac{2 m_{1} m_{2} (\upsilon_{1} - \upsilon_{2})}{m_{1} + m_{2}} </math>
: <math> F_{2} = \frac{2 m_{1} m_{2} (\upsilon_{2} - \upsilon_{1})}{m_{1} + m_{2}} </math>
Полученная величина - [[импульс силы|импульс силы]], то есть сила, действующая на тело за единицу времени (секунда, если время изменяется в секундах). Если удар длится время t, то силы будут равны:
: <math> F_{1}' = \frac{F_{1}}{t} </math>
: <math> F_{2}' = \frac{F_{2}}{t} </math>
=== Абсолютно упругий удар элементарных частиц ===
| 