Родилась в семье Хуаниты Хеллер и Хуана Мануэля Аргериха<ref>[[Jean-Pierre Thiollet]], ''88 notes pour piano solo'', "Solo nec plus ultra", Neva Editions, 2015, 50. ISBN 978 2 3505 5192 0.</ref>, экономистов и активистов социалистического движения. Бабка и дед по материнской линии были [[еврей]]скими иммигрантами из [[Российская империя|России]], поселившимися в одной из земледельческих колоний [[Гирш, Морис де|барона де Гирша]] и [[Еврейское колонизационное общество|Еврейского колонизационного общества]] (Colonia Villa Clara) в [[Энтре-Риос|провинции Энтре-Риос]]<ref>[http://www.lavozylaopinion.com.ar/cgi-bin/medios/vernota.cgi?medio=lavoz&numero=Mayo2012¬a=Mayo2012-3 Moshé Korin «La vida de una pianista única: Martha Argerich»] {{webarchive|url=https://archive.is/20130801143652/http://www.lavozylaopinion.com.ar/cgi-bin/medios/vernota.cgi?medio=lavoz&numero=Mayo2012¬a=Mayo2012-3 |date=2013-08-01 }}</ref><ref>[http://owl-ge.ch/arts-scenes/spip.php?article1941 Portrait: Martha Argerich]</ref>. Начала играть в три года, публично дебютировала исполнением концерта [[Моцарт]]а в восемь лет. В 1955 году семья переехала в Европу, Марта училась у [[Гульда, Фридрих|Фридриха Гульда]], [[Бенедетти Микеланджели, Артуро|Артуро Бенедетти Микеланджели]], [[Ашкенази, Штефан|Штефана Ашкенази]], [[Магалов, Никита Дмитриевич|Никиты Магалова]]<ref>[https://www.allmusic.com/artist/martha-argerich-mn0000763650/biography Artist Biography by James Manheim]</ref>.
