Уравнения Эйнштейна: различия между версиями

 
где <math>R_{\mu\nu}</math> — [[тензор Риччи]], выражающийся через частные производные от метрического тензора и получающийся из [[тензор кривизны|тензора кривизны]] Римана пространства-времени <math>R_{\mu\nu\lambda\kappa}
</math> посредством [[свёртка тензора|свёртки]] его по верхнему и среднему нижнему [[Индекс оператора|индексу]],<math>R_{\mu\nu}=R_{\mu\lambda\nu}^\lambda</math>, {{math|''R''}} — [[скалярная кривизна]], то есть свёрнутый с метрическим тензором тензор Риччи {{<math|1=>R= g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}}}</math>, <math>g_{\mu\nu}</math> — [[метрический тензор]], <math>\Lambda</math> — [[космологическая постоянная]], а <math>T_{\mu\nu}</math> представляет собой [[тензор энергии-импульса]] материи, ({{math|π}} — [[число пи]], {{math|''c''}} — [[скорость света]] в вакууме, {{math|''G''}} — [[гравитационная постоянная]] Ньютона).
 
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры [[симметрия|симметричны]], то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 [[скаляр]]ным уравнениям. [[Дифференциальное тождество Бьянки|Тождества Бьянки]] приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрические свойства пространства-времени (левая часть уравнения) с динамикой материи, создающей гравитационное поле. Суть уравнений Эйнштейна можно сформулировать таким образом: пространство-время указывает материи как ей двигаться, а материя указывает пространству-времени как ему искравляться.
 
Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их [[нелинейность|нелинейность относительно компонент метрического тензора]], приводящая к сложностям при попыткампопытках квантования уравнений гравитационного поля.
 
== Исторический очерк ==