Двойственное пространство: различия между версиями

→‎Конечномерные пространства[2]: по моему выражение "каждому икс из Е" здесь излишнее, так как канонический изоморфизм должен быть определен как из конкретного икса получить зет. Теперь выражение читается примерно так: конкретному икс сопоставляется такой зет, что любому эф из Е* должно удовлетворять z(f)=f(x)
(→‎Свойства: уточнение)
(→‎Конечномерные пространства[2]: по моему выражение "каждому икс из Е" здесь излишнее, так как канонический изоморфизм должен быть определен как из конкретного икса получить зет. Теперь выражение читается примерно так: конкретному икс сопоставляется такой зет, что любому эф из Е* должно удовлетворять z(f)=f(x))
 
: <math>v \in E \mapsto f \in E^*, \quad f(x) = \langle x, v \rangle, \ \forall x\in E.</math>
* Второе сопряжённое пространство <math>E^{**}</math> изоморфно <math>E</math>. Более того, существует ''канонический изоморфизм'' между <math>E</math> и <math>E^{**}</math> (при этом не предполагается, что пространство <math>E</math> евклидово), определённый соотношением
: <math>x \in E \mapsto z \in E^{**}, \quad z(f) = f(x), \ \forall x\in E, \ \forall f\in E^*.</math>
* Определенный выше канонический изоморфизм <math>E \to E^{**}</math> показывает, что пространства <math>E</math> и <math>E^{*}</math> играют симметричную роль: каждое из них является сопряженным к другому. Для того, чтобы выделить эту симметрию, для <math>x\in E, \ f\in E^*</math> часто пишут <math>f(x)= (x, f)</math> подобно записи скалярного произведения.
 
Анонимный участник