Символ Шлефли: различия между версиями

Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: определим

# Определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>.
# Затем зафиксируемВыберем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>Q_1,\dots,Q_k</math>, соединённые с ней ребром. ВсеЗаметим оничто лежатвершины в<math>Q_1,\dots,Q_k</math> лежат однойна [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] к осипрямой, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma^\prime'</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Теперь определимОпределим <math>p_2</math> как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>.
#Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>.

Таким образомЗаметим, что символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3.