Символ Шлефли: различия между версиями

20 байт добавлено ,  1 год назад
(→‎Ссылки: исправление, обновление)
 
== Построение ==
Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. Затем зафиксируем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma^\prime</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Теперь определим <math>p_2</math> как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>.
 
Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3.
# Определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>.
# Выберем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>Q_1,\dots,Q_k</math>, соединённые с ней ребром. Заметим что вершины <math>Q_1,\dots,Q_k</math> лежат на [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] прямой, соединяющей центр многогранника с <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma'</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Определим <math>p_2</math> как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>.
#Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>.
 
Таким образомЗаметим, что символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3.
 
== Примеры ==