Теорема о шести окружностях: различия между версиями

→‎Вариации и обобщения: Пишем по-русски и по фактам. Хотя, возможно, последнее предложение получилось слишком длинным.
(→‎Вариации и обобщения: Пишем по-русски и по фактам. Хотя, возможно, последнее предложение получилось слишком длинным.)
;Теорема о семи окружностях
 
ПроведяПроведём цепочку из шести черных окружностей (см. рис. справа), каждая из которых касается седьмой окружности (красная), и каждая из которых касается двух соседних окружностей,. Тогда три линии (синие), проведенные между противоположными парами точек касания с седьмой окружностью, пересекаются в одной точке (зеленая). ХотяЭта элементарная по сути эта теорема не была известна вплоть до 1974 года <ref>Evelyn, C. J. A.; Money-Coutts, G. B.; and Tyrrell, J. A. "The Seven Circles Theorem." §3.1 in The Seven Circles Theorem and Other New Theorems. London: Stacey International, pp. 31-37, 1974.</ref>,<ref>Seven circles theorem. Теорема о шести окружностях (англ. яз.)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem</ref>.
 
Подобрав радиусы трёх окружностей соответствующим образом (и выставив окружности наружу), можно получить прямые вместо трёх оставшихся окружностей. Эти прямые образуют треугольник, а все четыре нарисованные окружности будут создавать ситуацию с последнего рисунка среди четырёх примеров к основной теореме, где также видны три чевианы к точкам касания окружностей и прямых, пересекающиеся в одной точке.
Если радиусы трёх окружностей приблизятся к бесконечности, три окружности превратятся в прямые линии — в стороны треугольника, а центральная окружность — во вписанную окружность этого треугольника. Тогда три линии, соединяющие противоположные точки касания (точки касания со сторонами образованного треугольника с соответствующими противоположными им вершинами треугольника), также пересекутся в одной точке (как чевианы треугольника). Это соответствует последнему рисунку справа внизу, где, кстати, видны и три указанные чевианы, пересекающиеся в одной точке.
 
== См. также ==