Ротор (дифференциальный оператор): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
RCDlabs (обсуждение | вклад) Изменено выражении ротора для криволинейных координат: частные производные на ковариантное дифференцирование |
RCDlabs (обсуждение | вклад) Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
||
Строка 103:
{{main|Оператор набла в различных системах координат}}
Удобным общим выражением ротора, пригодным для произвольных криволинейных координат в трехмерном пространстве, является выражение с использованием [[символ Леви-Чивиты|тензора Леви-Чивиты]] (используя верхние и нижние индексы и [[правило Эйнштейна|правило суммирования Эйнштейна]]):
::<math>(\mathrm{rot} \mathbf{v})_i = \varepsilon_{ijk}g^{jm}\nabla_m v^k,</math>
где <math>\varepsilon_{ijk}</math> - координатная запись тензора Леви-Чивиты, включая множитель <math>\sqrt{g},</math> <math>g^{jm}</math> - [[метрический тензор]] в представлении с верхними индексами,
<math>g \equiv \mathrm{det} (g_{rs})</math>, а <math>\nabla_m v^k</math> - [[Ковариантная производная|ковариантные производные]] от [[Контравариантный вектор|контравариантных координат]] вектора <math> \mathbf{v}</math>.
Это выражение может быть также переписано в виде:
| |||