Дифференциальная форма: различия между версиями

254 байта убрано ,  5 месяцев назад
(отмена правки 100337952 участника 31.134.153.164 (обс.))
Метка: отмена
== Свойства ==
 
* Для любой формы справедливо <math>d(d\omega)=0</math>.
* Для дифференциалов форм <math>\omega_F</math> векторного поля <math>F</math> справедливо:
 
: <math> d(d \omega_F) = 0 </math>
: <math>d(\omega_F^0) = \omega_{grad F}^1</math>
: <math>d(\omega_F^1) = \omega_{rot F}^2</math>
: <math>d(\omega_F^2) = \omega_{div F}^3</math>
: <math>d(\omega_F^3) = \omega_{L2 F}^4</math>
* Дифференциальную форму можно рассматривать как поле [[полилинейная функция|полилинейных]] кососимметрических функций от <math>k</math> векторов.
* Внешнее дифференцирование линейно и удовлетворяет градуированному [[Правило Лейбница|правилу Лейбница]]:
*: <math>\ d (\omega^k \wedge\omega^p) = (d\omega^k) \wedge\omega^p + (-1)^{k}\omega^k \wedge(d \omega^p)</math>
 
* Для любой формы справедливо <math>d(d\omega)=0</math>.
* Формула Картана. Для произвольной формы <math>\omega</math> и векторного поля <math>X</math> выполняется соотношение
*:<math>\mathcal{L}_X\omega = i_Xd\omega + d(i_X \omega),</math>
где <math>\mathcal{L}</math> обозначает [[производная Ли|производную Ли]]
 
== Примеры ==