Группа Ли: различия между версиями

36 байт добавлено ,  11 месяцев назад
Очевидно, любое левоинвариантное векторное поле ''V'' на группе Ли полностью определяется своим значением ''V<sub>e</sub>'' в единице. Наоборот, задав произвольный вектор ''V'' в касательном пространстве ''G<sub>e</sub>'' к единице, можно разнести его левыми сдвигами по всей группе. Получается взаимно однозначное соответствие между касательным пространством к группе в единице и пространством левоинвариантных векторных полей.
 
Скобка Ли [''X'',''Y''] левоинвариантных векторных полей будет левоинвариантным векторным полем. Поэтому ''G<sub>e</sub>'' является [[алгебра Ли|алгеброй Ли]]. Эта алгебра называется ''алгеброй Ли группы G''. Обычно она обозначается соответствующей малой готической буквой.
Эта алгебра <math>\mathfrak{g}</math> называется ''алгеброй Ли группы G''.
(Обычно алгебра обозначается соответствующей малой готической буквой.)
 
== См. также ==