Измеримое пространство: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Amk1925 (обсуждение | вклад) →Основные сведения: Добавлен текст по измеримым координатным пространством. Метки: с мобильного устройства из мобильной версии через расширенный мобильный режим |
Amk1925 (обсуждение | вклад) Метки: с мобильного устройства из мобильной версии через расширенный мобильный режим |
||
Строка 3:
== Основные сведения ==
{{Основной источник|<ref name = ПрохоровРозанов/>}}
Под ''измеримым топологическим пространством'' понимается измеримое пространство <math>(X, \mathfrak{A})</math>, в котором выбрана <math>\sigma</math> - алгебра <math>\mathfrak{A}</math>, порождённая некоторой базой множеств [[топологическое пространство|топологического пространства]] X. Минимальная <math>\sigma</math> - алгебра, содержащая все открытые множества, называется [[Борелевская сигма-алгебра|''борелевской
Измеримое пространство <math>(X, \mathfrak{A})</math> называется ''сепарабельным'', если существует некоторая счётная система множеств <math>\mathfrak{C} </math>, отделяющая точки пространства <math>X </math> и порождающая соответствующую <math>\sigma</math> - алгебру <math>\mathfrak{A}</math>. Говорят, что система множеств <math>\mathfrak{C} </math>, отделяет точки пространства <math>X </math>, если для любых <math>x_1, x_2\in X </math> найдутся непересекающиеся множества <math>A_1, A_2\in \mathfrak{C} </math> такие, что <math>x_1 \in A_1, x_2\in A_2 </math>.
| |||