Вавилонская математика: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
BsivkoBot (обсуждение | вклад) |
м викификация, стилевые правки |
||
Строка 1:
:: ''Данная статья — часть обзора [[История математики]].''
[[Файл:Ybc7289-bw.jpg|right|thumb|300px|<center>Вавилонская табличка (около
== Общие сведения ==
[[Вавилония|Вавилонское царство]] возникло в начале II тысячелетия {{донэ}}. на территории современного [[Ирак]]а, придя на смену [[Шумер]]у и [[Аккад]]у и унаследовав их развитую культуру. Просуществовало до персидского завоевания в 539 году {{донэ}}
Вавилоняне писали [[клинопись|клинописными]] значками на [[Глиняные таблички|глиняных табличках]], которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных [[Вавилония|Вавилонского государства]].
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее [[Математика в Древнем Египте|египетской]], а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение [[Квадратное уравнение|квадратных уравнений]], [[Геометрическая прогрессия|геометрические прогрессии]]. При решении применялись [[Пропорция (математика)|пропорции]], средние арифметические, проценты. Методы работы с {{d-|[[прогрессия]]ми}} были глубже, чем у [[Математика в Древнем Египте|египтян]].
В вавилонских текстах, как и в [[Математика в Древнем Египте|египетских]], излагается только [[алгоритм]] решения (на конкретных примерах), без комментариев и [[Доказательство|доказательств]]. Однако анализ алгоритмов показывает, что развитая общая математическая теория у вавилонян несомненно была{{sfn |Матвиевская Г. П.|1967|с=7—8}}.
== Нумерация ==
[[Файл:Babylonian numerals.jpg|right|thumb|300px|[[Вавилонские цифры|Вавилонские 60-ричные цифры]]]]
Шумеры и вавилоняне использовали [[Шестидесятеричная система счисления|60-ричную позиционную систему счисления]], увековеченную в
Греческие и средневековые европейские математики (в том числе и [[Коперник]]), для обозначения дробных частей пользовались вавилонской 60-ричной системой. Благодаря этому, мы делим час на 60 минут и минуты на 60 секунд. Вопреки распространённому мнению, часы, минуты и секунды не использовались в Древнем Вавилоне. Вместо этого использовался «двойной час» длительностью 120 современных минут, а также «время-градус» длительностью {{frac|1|360}} дня (
{{статья
|заглавие=The astronomy of Maimonides and its sources
Строка 29:
В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:
:: 4,2,10; 46,52
Расшифровывается эта запись следующим образом: 4
== Арифметика и алгебра ==
Основой вычислительной техники вавилонян был громоздкий комплект специальных арифметических таблиц. Он включал таблицы для умножения (отдельно для умножения на 1…20, 30…50), обратных величин, [[Квадрат (алгебра)|квадратов]], [[Куб (алгебра)|кубов]], [[Квадратный корень|квадратных]] и [[Кубический корень|кубических корней]] и многие другие. Одна из таблиц помогала находить показатель степени ''n'', если дано число вида <math>2^n</math> (эти двоичные [[логарифм]]ы использовались для подсчёта процентов по кредиту). Деление целых чисел m/n вавилоняне заменяли умножением m
[[Линейное уравнение|Линейные]] и [[квадратные уравнения]] (см. [[Plimpton 322]]) решались ещё в эпоху [[Хаммурапи]] (он правил в 1793−1750 годах {{донэ}}); при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ''ab'' называлось площадью, ''abc''
Для вычисления [[квадратный корня|квадратных корней]] вавилоняне открыли быстро сходящийся [[Итерационная формула Герона|итерационный процесс]]. Начальное приближение для <math>\sqrt{a}</math> рассчитывалось исходя из ближайшего к корню (в меньшую сторону) натурального числа <math>n</math>. Представив подкоренное выражение в виде: <math>a=n^2+r</math>, получаем: <math>x_0=n+\frac{r}{2n}</math>, затем применялся итеративный процесс уточнения, соответствующий [[Метод Ньютона|методу Ньютона]]{{sfn |История математики|1970|с=47 }}:
: <math>x_{n+1}=\frac{1}{2}~\left(x_n + \frac{a}{x_n}\right)\ </math>
Итерации в этом методе очень быстро сходятся. Для <math>\sqrt{5}</math>, например, <math>a=5;\;n=2;\;r=1;\ x_0=\frac{9}{4} = 2{,}25,</math> и мы получаем последовательность приближений:
Строка 43:
== Геометрия ==
В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в [[Математика в Древнем Египте|Египте]], плюс
От вавилонской математики ведёт начало
Венцом [[планиметрия|планиметрии]] была [[теорема Пифагора]]; [[Ван дер Варден, Бартель Леендерт|Ван дер Варден]] считает, что вавилоняне открыли её между 2000 и 1786 годами {{донэ}}<ref>{{книга|автор=van der Waerden, Bartel Leendert.|заглавие=Geometry and Algebra in Ancient Civilizations |ссылка=https://books.google.com/?id=_vPuAAAAMAAJ&q=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&dq=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&cd=1 |издательство=Springer |год=1983 |isbn=3-540-12159-5}}</ref>.
== Историческое влияние ==
Значительные достижения вавилонских математиков и астрономов стали фундаментом для науки последующих цивилизаций, и прежде всего
== Примечания ==
Строка 91:
== Ссылки ==
* [http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/ Mesopotamian Mathematics]
* ''O’Connor, J. J. and Robertson, E. F.'', [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html An overview of Babylonian mathematics], MacTutor History of Mathematics, (December 2000).
|