Винеровский процесс: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
P.Dmitrii (обсуждение | вклад) →Определение: оформление, обновление |
|||
Строка 5:
# <math>W_0 = 0</math> [[Почти достоверное событие|почти достоверно]].
# <math>W_t</math> — [[процесс с независимыми приращениями]].
# <math>W_t - W_s \sim \mathrm{N}(0, \sigma^{2}(t - s))</math>, для любых <math>0\le s < t < \infty</math>,
где <math>\mathrm{N}(0, \sigma^{2}(t - s))</math>
Величину <math>\sigma^2</math>, постоянную для процесса, далее будем считать равной <math> 1</math>.▼
Эквивалентное определение:
# <math>W_t</math> – [[Гауссовский процесс|гауссовский процесс]].
# <math>\text{cov}(W_t, W_s)=\min(t, s)\ \forall t, s \geqslant 0</math>,
▲где <math>\mathrm{N}(0,\sigma^{2}(t-s))</math> обозначает [[нормальное распределение]] со [[Математическое ожидание|средним]] <math>0</math> и [[Дисперсия случайной величины|дисперсией]] <math>\sigma^{2}(t-s)</math>.
▲Величину <math>\sigma^2</math>, постоянную для процесса, далее будем считать равной <math> 1</math>.
== Непрерывность траекторий ==
| |||