Гауссова кривизна: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) викификация |
BsivkoBot (обсуждение | вклад) |
||
Строка 145:
* Кривизны Гаусса двумерной поверхности может быть выражена через коэффициенты её [[Первая квадратичная форма|первой квадратичной формы]]
::<math>ds^2 = Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math>
:и их производные первого и второго порядков по так называемой '''формуле [[Бриоски, Франческо|Бриоски]]'''<ref>[
::<math> K =\frac{\begin{vmatrix} -\frac{1}{2}E_{vv} + F_{uv} - \frac{1}{2}G_{uu} & \frac{1}{2}E_u & F_u-\frac{1}{2}E_v\\F_v-\frac{1}{2}G_u & E & F\\\frac{1}{2}G_v & F & G \end{vmatrix}- \begin{vmatrix} 0 & \frac{1}{2}E_v & \frac{1}{2}G_u\\\frac{1}{2}E_v & E & F\\\frac{1}{2}G_u & F & G \end{vmatrix}}{(EG-F^2)^2} </math>
Строка 154:
::<math>K = \frac{f_{xx}\cdot f_{yy}- f_{xy}^2}{(1+f_x^2+ f_y^2)^2}</math>
* Если поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве с метрикой <math>ds^2 = dx^2+dy^2+dz^2</math> задана уравнением <math>f(x,y,z) = 0</math>, формула принимает вид<ref>[
::<math>K=\frac{[f_z(f_{xx}f_z-2f_xf_{xz})+f_x^2f_{zz}][f_z(f_{yy}f_z-2f_yf_{yz})+f_y^2f_{zz}]-[f_z(-f_xf_{yz}+f_{xy}f_z-f_{xz}f_y)+f_xf_yf_{zz}]^2}{f_z^2(f_x^2+f_y^2+f_z^2)^2}</math>
Строка 174:
* ''Рашевский П. К.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Rashevskij1950ru.djvu Курс дифференциальной геометрии (3-е издание).] М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
{{Внешние ссылки}}
[[Категория:Дифференциальная геометрия и топология]]
[[Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса]]
| |||