Теорема Гаусса: различия между версиями

Важно заметить, что ''Q'' в правой части этого уравнения обозначено не то же самое, что в фундаментальной формулировке <math>\Phi_\mathbf{E}\equiv\oint\limits_S\mathbf{E}\,\mathrm{d}\mathbf{S}=4\pi Q,</math> приведенной выше<ref>Здесь для краткости приводим снова только в [[СГС]].</ref>, в начале статьи. Последняя часто называется "формулировкой для вакуума", однако это название чисто условное, она равно применимо и к случаю диэлектрической среды, только под ''Q'' здесь необходимо понимать сумму свободного заряда, находящегося внутри поверхности и поляризационного (индуцированного, связанного) заряда диэлектрика, то есть в уравнении для '''E''' надо было бы писать в правой части другую букву:

Полезно здесь заметить, что дажеДаже сама терминология векторного анализа, используемая в электродинамике (и в частности при формулировке теоремы Гаусса) сформировалась почти целиком под влиянием этой аналогии. Достаточно указать на такие термины, как ''источник'' поля (применительно к заряду) или ''поток'' через поверхность, которые полностью и точно соответствуют в рассматриваемой аналогии понятиям:

Прежде всего следует отметить, что так же, как для сферической симметрии задачи можно рассчитать не только поле точечного заряда, но и других источников такой симметрии, так это верно и для источников цилиндрической симметрии (можно легко рассчитать поле не только бесконечной нити, но и бесконечного цилиндра — как вовне, так и внутри него, трубы итд), а также для источников двумерной трансляционной симметрии (можно рассчитать не только поле тонкой плоскости, но и, например, поле толстого плоского слоя).