Википедия

Силлогистика: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
отмена: нормальный текст, не надо сносить всё подряд без АИ
Метка: отмена
Нет описания правки
Строка 1:
'''Силлогистика''' ({{lang-grc|συλλογιστικός}} ''умозаключающий'')  — [[теория]] [[Логический вывод|логического вывода]], исследующая умозаключения, состоящие из т. н. категорических высказываний (суждений).
 
В силлогистике рассматриваются, например, выводы заключения из одной посылки (т. н. непосредственные умозаключения), «сложные силлогизмы», или [[Сорит|полисиллогизмы]], имеющие не менее трёх посылок. Однако основное внимание силлогистика уделяет теории категорического силлогизма, имеющего ровно две посылки и одно заключение указанного вида. Классификацию различных форм (модусов) силлогизмов и их обоснование дал основатель логики как науки [[Аристотель]]. В дальнейшем силлогистика усовершенствовалась различными школами античных (перипатетики, стоики) и средневековых логиков. Несмотря на ограниченный характер применения, отмечавшийся ещё [[Бэкон, Фрэнсис|Ф. Бэконом]], [[Декарт, Рене|Р. Декартом]], [[Милль, Джон Стюарт|Дж. С. Миллем]] и другими учёными, силлогистика долгое время являлась неотъемлемым традиционным элементом «классического» гуманитарного образования, из-за чего её часто называют традиционной [[Логика|логикой]]. С созданием исчислений [[Математическая логика|математической логики]] роль силлогистики стала весьма скромной. Оказалось, в частности, что почти всё её содержание (а именно все выводы, не зависящие от характерного для силлогистики предположения о непустоте предметной области) может быть получено средствами фрагмента исчисления предикатов — т. н. одноместного исчисления предикатов. Получен также (начиная с [[Лукасевич, Ян|Я. Лукасевича]], [[1939]]) ряд аксиоматических изложений силлогистики в терминах современной [[Математическая логика|математической логики]].
 
== Типы суждений ==
 
Высказывание, в котором утверждается, что все предметы класса обладают или не обладают определенным свойством, называется общим (соответственно общеутвердительным или общеотрицательным). Высказывание, в котором утверждается, что некоторые предметы класса обладают или не обладают определенным свойством, называется частным (соответственно частноутвердительным или частноотрицательным). По Аристотелю, все простые высказывания делятся на следующие шесть типов: единичноутвердительные, единичноотрицательные, общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.{{Нет АИ|26|05|2020}}
 
Типы простых высказываний, относящихся к классам предметов, обозначаются гласными буквами латинского алфавита: '''A'''  — общеутвердительные, '''E'''  — общеотрицательные, '''I'''  — частноутвердительные, '''O'''  — частноотрицательные. Далее класс предметов обозначается буквой '''S''', свойство  — буквой '''P'''. При этом '''S''' называется субъектом, а '''P'''  — предикатом. Эти четыре типа простых высказываний, имеют следующую общелогическую форму:
 
'''A''' (общеутвердительное суждение): "«Все предметы класса '''S''' обладают свойством '''P'''"». ("«Все '''S''' суть '''P'''"».) Символически: '''SaP''';
 
'''E''' (общеотрицательное суждение): "«Ни один предмет класса '''S''' не обладает свойством '''P'''"». ("«Ни один '''S''' не есть '''P'''"».) Символически: '''SeP''';
 
'''I''' (частноутвердительное суждение): "«Некоторые предметы класса '''S''' обладают свойством '''P'''"». ("«Некоторые '''S''' суть '''P'''"».) Символически: '''SiP''';
 
'''O''' (частноотрицательное суждение): "«Некоторые предметы класса '''S''' не обладают свойством '''P'''"». ("«Некоторые '''S''' не суть '''P'''"».) Символически: '''SoP'''.
 
Все эти суждения на языке логики предикатов имеют вид:
Строка 38 ⟶ 37 :
 
== Силлогистические умозаключения ==
Аристотель выделяет важнейший вид дедуктивных умозаключений  — так называемые силлогистические умозаключения, или силлогизмы. Аристотелев силлогизм представляет собой схему логического вывода (умозаключения), состоящую из трех простых высказываний '''S,M,P''' одного из четырех указанных видов '''A,E,I,O''': два первых высказывания '''S,M'''  — посылки, третье '''P'''  — заключение. В результате, возможно всего 4 типа силлогизмов:{{Нет АИ|26|05|2020}}▼
 
▲Аристотель выделяет важнейший вид дедуктивных умозаключений — так называемые силлогистические умозаключения, или силлогизмы. Аристотелев силлогизм представляет собой схему логического вывода (умозаключения), состоящую из трех простых высказываний '''S,M,P''' одного из четырех указанных видов '''A,E,I,O''': два первых высказывания '''S,M''' — посылки, третье '''P''' — заключение. В результате, возможно всего 4 типа силлогизмов:{{Нет АИ|26|05|2020}}
 
<math>
Строка 45 ⟶ 43 :
</math>
 
Здесь <math>x,y,z\in\{a,e,i,o\}</math> и запись '''SzP''' (как и '''MxP''' и '''SyM''' и  т.  п.) обозначает в зависимости от значения '''z''' одно из четырех суждений видов '''A,E,I,O'''. Каждая фигура доставляет следующее количество силлогизмов (схем): <math>4\cdot4\cdot4=64</math>. Поскольку фигур 4, то получаем <math>4\cdot64=256</math> силлогизмов.
 
Задача аристотелевой силлогистики, блестяще решенная самим Аристотелем, состоит в том, чтобы обнаружить все те силлогизмы (схемы умозаключений), которые справедливы, т.е.то есть представляют собой логические следования. Таких силлогизмов, как установил Аристотель, имеется ровно 19, остальные  — неверны. При этом 4 из 19 правильных силлогизмов оказываются условно правильными.
 
Для запоминания правильных силлогизмов средневековыми схоластами было придумано следующее [[мнемоника|мнемотехническое]] латинское стихотворение:
Строка 57 ⟶ 55 :
Tertia DARAPTI*, DISAMIS, DATISI, FELAPTON*, BOCARDO, FERISON habet; quarta insuper addit
 
BAMALIP*, CAMENES, DIMATIS, FESAPO*, FRESISON.
 
Здесь слова, выделенные большими буквами, а точнее, гласные в этих словах, означают суждения A,E,I,O, подставляемые на место x, y,z в каждой фигуре силлогизма (слова в первой строке стиха соответствуют первой фигуре, второй строке -второй и  т. д.) То есть для первой фигуры будут верны варианты силлогизмов (т. н.модусы) первой строки BARBARA (AAA), CELARENT (EAE), DARII (AII), FERIO (EIO):
 
<math>
Строка 67 ⟶ 65 :
аналогично для других фигур силлогизма применяются модусы из строки стиха, соответствующей номеру фигуры.
 
При этом необходимо отметить, что в аристотелевской логике все классы M, P, S считаются непустыми, то есть имеющие хотя бы один элемент. Если это не учитывать, то получаются очевидные ошибки. Пример [[Рассел, Бертран|Рассела]]: Пусть M означает класс (пустой) "«золотые горы"», P - — класс "«золотые объекты"», а S - — класс "«горы"»
Тогда имеем по модусу DARAPTI третьей фигуры:
 
Все золотые горы - — золотые.
 
Все золотые горы - — горы.
-
 
Строка 82 ⟶ 80 :
 
== Формализация теории аристотелевых силлогизмов ==
 
Описанная формализация придумана в 1950-х годах польским логиком Лукасевичем.{{Нет АИ|26|05|2020}}
 
Пусть строчные латинские буквы '''a, b,c,...…''' обозначают переменные термины силлогистики, две прописные латинские буквы '''A''' и '''I'''  — два силлогических бинарных отношения: '''Aab''': «Всякое '''a'''
есть '''b'''», '''Iab''': «Некоторое '''a''' есть '''b'''».
 
Понятие формулы дается посредством следующего индуктивного определения:
 
1) '''Aab''' и '''Iab'''  — простые (или атомарные) формулы силлогистики;
 
2) если <math>F,G</math>  — формулы силлогистики, то формулами силлогистики будут также <math>(F\wedge
G),(F\vee G),(F\to G),(\neg F)</math>;
 
3) никаких других формул, кроме получающихся по правилам пунктов 1 и 2, нет.
 
Формулировка аксиом. Во-первых, считаем, что имеется некоторое формализованное [[исчисление высказываний]], так что его аксиомы открывают список аксиом формальной силлогистики. В качестве специальных аксиом
принимаются такие силлогические предложения:
 
Строка 117 ⟶ 114 :
== Литература ==
;Энциклопедии
* {{БРЭ|статья=СиллогизмСиллогистика|id=3661958|автор=[[Маркин, Владимир Ильич|В. И. Маркин]]|ref=БРЭ}}
* {{НФЭ|||[[Бочаров, Вячеслав Александрович|В. А. Бочаров]]| ссылка=https://iphlib.ru/library?el=&a=d&c=newphilenc&d=&rl=1&href=http:%2f%2f2710.html }}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Силлогизм|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]|ref=ЭСБЕ}}
* {{БСЭ3|статья=Силлогизм|автор=|ref=БСЭ}}
 
;Книги
* {{книга|автор=Аристотель.|заглавие=Сочинения: В 4 т.|издательство=М.|год=1976-19811976—1981}}
* {{книга|автор=[[Ахманов, Александр Сергеевич|Ахманов А. С.]]|заглавие=Логическое учение Аристотеля.|издательство=М.|год=1960}}
* {{книга|автор=Игошин В. И.|заглавие=Математическая логика и теория алгоритмов|издательство=Academia|год=2008}}
* {{книга|автор=Лукасевич Я.|заглавие=Аристотелевская силлогистика с точки зрения формальной логики: Пер. с англ.|издательство=М.|год=1959}}
{{ВС}}
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Силлогистика