Делитель нуля: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение, источники |
||
Строка 8:
Ноль кольца называется '''собственным''' (или ''тривиальным'') делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются '''несобственными''' (нетривиальными) делителями нуля.
[[Коммутативное кольцо]] с единицей,
== Свойства ==
Строка 14:
[[Обратимый элемент|Обратимые элементы]] кольца не могут быть делителями нуля<ref name=ZS19/>. Поэтому ни в каком [[Тело (математика)|теле]] или [[Поле (математика)|поле]] делителей нуля быть не может{{sfn |Ван дер Варден. Алгебра|с=55}}.
[[Нильпотентный элемент]] кольца всегда является (и левым, и правым) делителем нуля. [[Идемпотентный элемент]] кольца <math>c</math>, отличный от единицы, также является делителем нуля, поскольку <math>c(1-c)=0.</math>
== Примеры ==
Строка 21 ⟶ 23 :
: <math>2_6 \cdot 3_6 = 0;\ 4_6 \cdot 3_6 = 0</math>
В [[Кольцо матриц|кольце матриц]] порядка 2 или более также имеются делители нуля, например:
:<math>\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}==\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} ,</math>
| |||