Делитель нуля: различия между версиями

Если <math>a</math> не является левым делителем нуля, то равенство <math>ab=ac</math> можно сократить на <math>a.;</math> аналогично с правым делителем нуля. В частности, в области целостности сокращение на ненулевой множитель всегда возможно<ref name=Warden52/>.

[[Обратимый элемент|Обратимые элементы]] кольца не могут быть делителями нуля<ref name=ZS19/>. ПоэтомуОбратимые элементы кольца часто называют «делителями единицы», поэтому предыдущее утверждение можно сформулировать иначе: делитель единицы не может быть одновременно делителем нуля. Отсюда следует, что ни в каком [[Тело (математика)|теле]] или [[Поле (математика)|поле]] делителей нуля быть не может{{sfn |Ван дер Варден. Алгебра|1975|с=55}}. Обратимые элементы кольца часто называют «делителями единицы», поэтому предыдущее утверждение можно сформулировать иначе: делитель единицы не может быть одновременно делителем нуля.