P-адическое число: различия между версиями

: в целых {{mvar|p}}-адических числах. Необходимым условием разрешимости этого уравнения в целых или рациональных числах является его разрешимость в кольцах или, соответственно, полях {{mvar|p}}-адических чисел при всех {{mvar|p}}, а также в поле вещественных чисел. Для некоторых классов многочленов (например, для квадратичных форм) это условие является также достаточным.

 

 

* p-адические числа находят широкое применение в теоретической физике<ref>[[Владимиров, Василий Сергеевич|Vladimiriv V. S.]], Volovich I. V., Zelenov E. I. P-adic analysis and mathematical physics // Singapure: World Sci., 1993</ref>. Известны p-адические обобщённые функции<ref>[[Владимиров, Василий Сергеевич|Владимиров В. С.]] [http://mi.mathnet.ru/umn1967 «Обобщённые функции над полем p-адических чисел»] // [[УМН]], 1988, т. 43 (5), с. 17-53</ref>, p-адический аналог оператора дифференцирования (оператор Владимирова)<ref>[[Владимиров, Василий Сергеевич|Владимиров В. С.]] О спектральных свойствах p-адических псевдодифференциальных операторов типа Шредингера // Изв. РАН, Сер. мат., 1992, т. 56, с. 770—789</ref>, p-адическая квантовая механика<ref> [[Владимиров, Василий Сергеевич|Vladimiriv V. S.]], Volovich I. V. P-adic quantum mechanics // Commun. Math. Phys., 1989, vol. 123, P. 659—676 </ref><ref>[[Владимиров, Василий Сергеевич|Vladimiriv V. S.]], Volovich I. V. P-adic Schrodinger-type equation // Lett. Math. Phys., 1989, vol. 18, P. 43-53</ref>, p-адическая спектральная теория<ref>[[Владимиров, Василий Сергеевич|Владимиров В. С.]], Волович И. В., Зеленов Е. И. Спектральная теория в p-адической квантовой механике и теория представлений // Изв. АН СССР, т. 54 (2), с. 275—302, (1990) </ref>, p-адическая теория струн<ref>Volovich I. V. P-adic string // Class. Quant. Grav., 1987, vol. 4, P. L83-L84 </ref><ref>''Frampton P. H.'' Retrospective on p-adic string theory // Труды математического института имени В. А. Стеклова. Сборник, № 203 — М.: Наука, 1994. — isbn 5-02-007023-8 — С. 287—291.</ref>