Усечённый додекаэдр: различия между версиями

Нет описания правки
м (промежуток)
'''Усечённый додека́эдр'''{{sfn|Веннинджер|1974|с=20, 34}}{{sfn|Энциклопедия элементарной математики|1963|с=437, 434}}{{sfn|Люстерник|1956|с=183}} — [[полуправильный многогранник]] (архимедово тело) с 32 гранями, составленный из 20 [[правильный треугольник|правильных треугольников]] и 12 [[декагон|правильных десятиугольников]].
 
В каждой из его 60 одинаковых вершин сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная. [[Телесный угол]] при вершине равен <math>2\pi -+ \arccos \left(-\frac{\sqrt5}{3}\right) \approx 1{,}23\pi.</math>
 
Усечённый додекаэдр имеет 90 рёбер равной длины. При 30 рёбрах (между двумя десятиугольными гранями) [[двугранный угол|двугранные углы]] равны <math>\arccos\left(-\frac{\sqrt5}{5}\right) \approx 116{,}57^\circ,</math> как в [[додекаэдр]]е; при 60 рёбрах (между треугольной и восьмиугольной гранями) <math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142{,}62^\circ,</math> как в [[икосододекаэдр]]е.