Усечённый додекаэдр: различия между версиями

Вписать в усечённый додекаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри усечённого додекаэдра с ребром <math>a</math> (она будет касаться только всех десятиугольных граней в их центрах), равен
 
:<math>r_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}\left(25+11\sqrt5\right)}{2}}\;a \approx 2{,}4898983a.</math>
 
Расстояние от центра многогранника до центра любой треугольной грани превосходит <math>r_{10}</math> и равно