Икосододекаэдр: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 2:
| название = Икосододекаэдр
| изображение = Icosidodecahedron.jpg
| изображение2 = -
| ширина =
| подпись =
Строка 40:
Икосододекаэдр имеет 60 рёбер равной длины. [[Двугранный угол]] при любом ребре одинаков и равен <math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142,62^\circ.</math>
 
Икосододекаэдр можно получить из [[икосаэдр]]а, [[Усечение (геометрия)|<«срезав>»]] с него 12 правильных пятиугольных [[Пирамида (геометрия)|пирамид]]; либо из [[додекаэдр]]а, <«срезав>» с него 20 правильных треугольных пирамид; либо как пересечение имеющих общий центр икосаэдра и додекаэдра.
 
[[Файл:De divina proportione - Illustration 11, crop.jpg|слева|200px|thumb|Иллюстрация [[Леонардо да Винчи]] к трактату [[Пачоли, Лука|Луки Пачоли]] <«[[О божественной пропорции]]>» (1509)]]
 
== В координатах ==
Строка 51:
* <math>(\pm1;\;\pm\Phi;\;\pm\Phi^2),</math>
 
где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math> - отношение [[Золотое сечение|золотого сечения]].
 
Начало координат <math>(0;0;0)</math> будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной [[сфера|сфер]].
Строка 64:
Радиус описанной [[Сфера|сферы]] (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
 
:<math>R = \frac{1}{2}(1+\sqrt5}a = \PhiaPhi a \approx 1{,}6180340a,</math>
 
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) -
 
:<math>\rho = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt5}\;a \approx 1{,}5388418a.</math>
 
Вписать в икосододекаэдр сферу - так, чтобы она касалась всех граней, - невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри икосододекаэдра с ребром <math>a</math> (она будет касаться только всех пятиугольных граней в их центрах), равен
 
:<math>r_5 = \sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{5}}\;a \approx 1{,}3763819a.</math>