Икосододекаэдр: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 2:
| название = Икосододекаэдр
| изображение = Icosidodecahedron.jpg
| изображение2 = -
| ширина =
| подпись =
Строка 40:
Икосододекаэдр имеет 60 рёбер равной длины. [[Двугранный угол]] при любом ребре одинаков и равен <math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142,62^\circ.</math>
Икосододекаэдр можно получить из [[икосаэдр]]а, [[Усечение (геометрия)|
[[Файл:De divina proportione - Illustration 11, crop.jpg|слева|200px|thumb|Иллюстрация [[Леонардо да Винчи]] к трактату [[Пачоли, Лука|Луки Пачоли]]
== В координатах ==
Строка 51:
* <math>(\pm1;\;\pm\Phi;\;\pm\Phi^2),</math>
где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math>
Начало координат <math>(0;0;0)</math> будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной [[сфера|сфер]].
Строка 64:
Радиус описанной [[Сфера|сферы]] (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
:<math>R = \frac{1}{2}(1+\sqrt5}a = \
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах)
:<math>\rho = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt5}\;a \approx 1{,}5388418a.</math>
Вписать в икосододекаэдр сферу
:<math>r_5 = \sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{5}}\;a \approx 1{,}3763819a.</math>
|