Мультипликативная группа кольца вычетов: различия между версиями

Лагранж доказал лемму о том, что если <math>f(x) \in k[x]</math>, и k — поле, то f имеет не более n различных корней, где n — степень f. Он же доказал важное следствие этой леммы, заключающееся в сравнении <math>x^{p-1}-1</math> ≡ <math>(x-1)(x-2)...(x-p+1)mod(p)</math>. Эйлер доказал [[Малая теорема Ферма|малую теорему Ферма]]. Уоринг сформулировал [[Теорема Вильсона|теорему Вильсона]], а Лагранж её доказал. Эйлер предположил существование примитивных корней по модулю простого числа. Гаусс это доказал. Артин выдвинул свою [[Гипотеза Артина|гипотезу]] о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем. Брауэр внес вклад в исследование проблемы существования наборов последовательных целых чисел, каждое из которых — k-ая степень по модулю p. Билхарц доказал аналог гипотезы Артина. Хули доказал гипотезу Артина с предположением справедливости расширенной гипотезы Римана в полях алгебраических чисел.{{sfn|Айерлэнд, Роузен|1987}}