Изохорный процесс: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→‎Термодинамика процесса: иллюстрирование, дополнение, уточнение, оформление
иллюстрирование, уточнение, викификация, оформление
Строка 1:
{{Тепловые процессы}}
'''ИзохорныйИзохо́рный''', или '''изохорическийизохори́ческий процесспроце́сс''' (от {{lang-grc|ἴσος}} — «равный» и {{lang-grc2|χώρος}} — «место») — [[Тепловой процесс|термодинамический процесс]], который происходит при постоянном [[объём]]е. Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать (или охлаждать) вещество в сосуде, который не изменяет своегонеизменного объёма.
 
При изохорическом процессе [[давление]] [[Идеальный газ|идеального газа]] прямо пропорционально его [[Температура|температуре]] (см. [[Закон Шарля]]). В реальных газах закон Шарля не выполняется приближённо.
 
На графиках в координатах состояния (<math>P-V,\ P-T,\ V-T</math>) изображается линиями, которые называются ''изохоры''. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: <math>T</math> (температура), <math>V</math> (объем) и <math>P</math> (давление).
 
== История ==
[[Файл:Temperature Pressure Law.svg|thumb|Иллюстрация зависимости давления от температуры при постоянном объёме]]
Наиболее часто первые исследования изохорного процесса связывают с [[Амонтон, Гийом|Гийомом Амонтоном]]. В своей работе «Парижские мемуары» в 1702 году он описал поведение газа в фиксированном объёме<ref group="Комм">В приведённом опыте изменения объёма пренебрежимо малы по сравнению с изменением давления</ref> внутри так называемого «воздушного термометра». Жидкость в нём находится в равновесии под воздействием давления газа в резервуаре и атмосферным давлением. При нагревании давление в резервуаре увеличивается, и жидкость вытесняется в выступающийвыступающую столбтрубку. Зависимость между температурой и давлением была установлена в виде{{sfn|Кудрявцев|1956|с=292—293}}<ref group="Комм">При эксперименте использовалась шкала температур в градусах Цельсия, а не Кельвина</ref>:
: <math>\frac{p_1}{p_2}=\frac{1+\alpha t_1}{1+\alpha t_2}</math>
 
: <math>\frac{p_1}{p_2}=\frac{1+\alpha t_1}{1+\alpha t_2}.</math>
В 1801 году [[Джон Дальтон]] в двух своих эссе опубликовал эксперимент, в котором установил, что все газы и пары, исследованные им при постоянном давлении, одинаково расширяются при изменении температуры, если начальная и конечная температура одинакова{{sfn|J. Dalton|1802|с=550—574}}{{sfn|J. Dalton|1802|с=595—602}}{{sfn|Кудрявцев|1956|с=393}}. Данный закон получил название [[Закон Гей-Люссака|закона Гей-Люссака]], так как [[Гей-Люссак, Жозеф Луи|Гей-Люссак]], вскоре провёл самостоятельные эксперименты и подтвердил одинаковое расширение различных газов, причём получив практически тот же самый коэффициент, что и Дальтон{{sfn|Кудрявцев|1956|с=393}}. Впоследствии он же объединил свой закон с [[Закон Бойля — Мариотта|законом Бойля — Мариотта]]{{sfn|Кудрявцев|1956|с=396}}, что позволило описывать в том числе и изохорный процесс.
 
В 1801 году [[Джон Дальтон]] в двух своих эссе опубликовал эксперимент, в котором установил, что все газы и пары, исследованные им при постоянном давлении, одинаково расширяются при изменении температуры, если начальная и конечная температура одинакова{{sfn|J. Dalton|1802|с=550—574}}{{sfn|J. Dalton|1802|с=595—602}}{{sfn|Кудрявцев|1956|с=393}}. Данный закон получил название [[Закон Гей-Люссака|закона Гей-Люссака]], так как [[Гей-Люссак, Жозеф Луи|Гей-Люссак]], вскоре провёл самостоятельные эксперименты и подтвердил одинаковое расширение различных газов, причём получив практически тот же самый коэффициент, что и Дальтон{{sfn|Кудрявцев|1956|с=393}}. Впоследствии он же объединил свой закон с [[Закон Бойля — Мариотта|законом Бойля — Мариотта]]{{sfn|Кудрявцев|1956|с=396}}, что позволило описывать в том числе и изохорный процесс.
 
== Термодинамика процесса ==
[[Файл:Isochoric process SVG-ru.svg|thumb|График изохорного процесса на диаграмме в координатах <math>P,\ V</math>]]
[[Файл:Isobaric, isochoric and isothermal process in ideal gas-ru.svg|400px|thumb|Графики [[Изопроцессы|изопроцессов]] в идеальном газе]]
Из определения [[Механическая работа|работы]] следует, что элементарная работа при термодинамическом процессе равна{{sfn|Савельев|2001|с=19—21}}<ref group="Комм" name=elem/>:
Строка 34 ⟶ 35 :
: <math>\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T,</math>
 
: где <math>i</math> — число [[Степени свободы (физика)#Степени свободы молекулы|степеней свободы]], которое зависит от количества атомов в молекуле газа (3 — для одноатомной (например, [[неон]]), 5 — для двухатомной (например, [[кислород]]) и 6 — для трёхатомной и более (например, молекула [[Вода|водяного пара]])).
 
Из определения и формулы [[Теплоёмкость|теплоёмкости]] формулу для внутренней энергии можно переписать в виде{{sfn|Савельев|2001|с=61}}:
 
: <math>\Delta U=\nu\ c_v^{\mu}\ \Delta T,</math>
 
: где <math> c_v^{\mu}</math> — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Строка 48 ⟶ 49 :
Но при изохорном процессе газ не выполняет работу{{sfn|Савельев|2001|с=37}}. То есть, имеет место равенство:
 
: <math> Q = \Delta U = \nu\ c_v^{\mu}\ \Delta T,</math>
 
таким образом, вся теплота, которую получает газ, идёт на изменение его внутренней энергии.
Строка 54 ⟶ 55 :
== Энтропия при изохорном процессе ==
Поскольку в системе при изохорном процессе происходит [[Теплопередача|теплообмен]] с внешней средой, то происходит изменение [[Энтропия в классической термодинамике|энтропии]]. Из определения энтропии следует{{sfn|Савельев|2001|с=93}}:
 
: <math display="inline"> dS = {\delta Q \over T} ,</math>
где <math display="inline">\delta Q</math> — элементарное количество теплоты{{sfn|Савельев|2001|с=18}}<ref group="Комм" name="elem">Также используются обозначения <math>d^\prime Q</math> и <math>d^\prime A</math></ref>. Выше была выведена формула для определения [[Количество теплоты|количества теплоты]]. Перепишем её в дифференциальном виде{{sfn|Сивухин|1975|с=128}}<ref group="Комм">В источнике даны формулы для всех термодинамических процессов. В частности, данная формула в полном виде имеет значение <math> \delta Q = \nu c_v^{\mu} dT \, + PdV</math>, но при изохорном процессе <math>dV=0</math></ref>:
 
:<math display="inline"> \delta Q = \nu c_v^{\mu} dT ,</math>
: где <math display="inline">\delta Q</math> — элементарное количество теплоты{{sfn|Савельев|2001|с=18}}<ref group="Комм" name="elem">.
где <math>\nu</math> — [[количество вещества]], <math display="inline"> c_v^\mu </math> — [[Теплоёмкость|молярная теплоемкость]] при постоянном объёме.
 
Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле{{sfn|Сивухин|1975|с=128}}:
Также используются обозначения <math>d^\prime Q</math> и <math>d^\prime A</math></ref>.
:<math display="inline"> dS = {\nu c_v^{\mu} dT\over T}dy/dxdy/dx </math>
 
где <math display="inline">\delta Q</math> — элементарное количество теплоты{{sfn|Савельев|2001|с=18}}<ref group="Комм" name="elem">Также используются обозначения <math>d^\prime Q</math> и <math>d^\prime A</math></ref>. Выше была выведена формула для определения [[Количество теплоты|количества теплоты]]. ПерепишемЕсли её переписать в дифференциальном виде{{sfn|Сивухин|1975|с=128}}<ref group="Комм">В источнике даны формулы для всех термодинамических процессов. В частности, данная формула в полном виде имеет значение <math> \delta Q = \nu\ c_v^{\mu}\ dT \, + PdV</math>, но при изохорном процессе <math>dV=0</math></ref>:
 
: <math display="inline"> \delta Q = \nu\ c_v^{\mu}\ dT ,</math>
 
: где <math>\nu</math> — [[количество вещества]],
где <math>\nu</math> — [[количество вещества]],: <math display="inline"> c_v^\mu </math> — [[Теплоёмкость|молярная теплоемкость]] при постоянном объёме.
 
Итак, микроскопическоеМикроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле{{sfn|Сивухин|1975|с=128}}:
 
: <math display="inline"> dS = {\nu\ c_v^{\mu}\ dT \over T}dy/dxdy/dx\ dy/dx.</math>
 
Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе{{sfn|Сивухин|1975|с=128}}:
 
: <math display="inline"> \int\limits_{S_1}^{S_2} dS = \nu \int\limits_{T_1}^{T_2}{c_v^{\mu}\ dT \over T} \Rightarrow \Delta S=\nu\int\limits_{T_1}^{T_2}{c_v^{\mu}\ dT \over T}.</math>
 
В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объёме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.
 
== Практическое применение теории изохорного процесса ==
[[Файл:T cycle otto.svg|thumb|200px|right| ''<math>p''—''-V''</math> диаграмма цикла Отто]]
{{main|Цикл Отто|Цикл Стирлинга|Адиабатический процесс}}
При идеальном цикле Отто, который приближённо воспроизведён в бензиновом двигателе внутреннего сгорания, такты 2—3 и 4—1 являются изохорными процессами.

Работа, совершаемая на выходе двигателя, равна разности работ, которую произведёт газ над поршнем во время третьего такта (то есть рабочего хода), и работы, которую затрачивает поршень на сжатие газа во время второго такта. Так как в цикледвигателе, работающем по циклу Отто используется система принудительного зажигания смеси, то происходит сжатие газа в 7—12 раз{{sfn|Кириллин|2008}}.
[[Файл:Beta stirling animation.gif|280px|left|thumb|Анимация классического двигателя Стирлинга с конфигурацией бета -типа, при которой рабочий и вытеснительный поршни собраныскомпанованы в одном цилиндре.]]
В цикле Стирлинга также присутствуют два изохорных такта. Для его осуществления в [[двигатель Стирлинга|двигателе Стирлинга]] добавлен регенератор. Газ, проходя через наполнитель в одну сторону, отдаёт тепло от рабочего тела к регенератору, а при движении в другую сторону отдаёт его обратно рабочему тему{{sfn|Romanelli|2017}}. Идеальный цикл Стирлинга достигает обратимости и тех же величин КПД что и [[цикл Карно]]{{sfn|Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н., Химическая термодинамика|1973|с=63}}.