Ряд обратных квадратов: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
стилевые правки |
LGB (обсуждение | вклад) |
||
Строка 109:
Он основан на двух формулах разложения [[Гиперболический котангенс|гиперболического котангенса]]. Первая (стр. 484) справедлива при <math>|x| < 1</math>:
: <math>\pi x\cdot \operatorname{cth}(\pi x) = 1 + 2\sum^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}S_{2n} x^{2n}</math>
: <math>\pi x\cdot \operatorname{cth}(\pi x) = 1 + \sum^\infty_{n=1} (-1)^{n-1} \frac{(2\pi)^{2n} B_n} {(2n)!} x^{2n}</math>
Приравнивая одинаковые степени в обеих формулах, получаем формулу связи сумм рядов с числами Бернулли:
| |||