Постоянная Каталана: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Вычисление десятичных цифр: Добавил цепные дроби. |
→Цепные дроби: И снова забыл про нормальную цепную дробь. |
||
Строка 97:
== Цепные дроби ==
[[Цепная дробь]] константы Каталана ({{OEIS|A014538}}) выглядит следующим образом:
: <math>G = [0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, \dots] =</math>
: <math>= 0+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{10+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{8+\ldots}}}}\;</math>
Известны следующие [[Непрерывная дробь#Вариации и обобщения|обобщённые цепные дроби]] для константы Каталана:
:<math>2G = 2 - \cfrac{1}{3+\cfrac{2^2}{1+\cfrac{2^2}{3+\cfrac{4^2}{1 + \cfrac{4^2}{3+\cfrac{6^2}{1+\cfrac{6^2}{3+\cfrac{\dots}{\dots+\cfrac{4n^2}{1+\cfrac{4n^2}{3+\dots}}}}}}}}}} </math>
| |||