Правильный пятиугольник: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  2 месяца назад
Нет описания правки
|площадь=<math>\frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4} =</math><BR><math>\frac{5R^2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}};</math>
|угол=108°
|свойства= [[Выпуклыйвыпуклый многоугольник|выпуклый]], [[Описаннаяописанная окружность|вписанный]], [[Равностороннийравносторонний многоугольник|Равносторонний]], {{не переведено 5|Равноугольнаяравноугольная фигура|равноугольный||Isogonal figure}}, [[Изотоксальнаяизотоксальная фигура|изотоксальный]]
}}
 
* У [[правильный многоугольник|правильного]] пятиугольника угол равен
:: <math>\alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ</math>
* [[Площадьплощадь фигуры|Площадь]] правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
:: <math>S = \frac{5}{4} t^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{4} t^2 = \frac{5}{12}Rd = \frac{5}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{5} = 5 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{5}</math>,
: где <math>R</math> — [[радиус]] описанной [[окружность|окружности]], <math>r</math> — радиус вписанной окружности, <math>d</math> — [[диагональ]], <math>t</math> — сторона.
:: <math>S = \frac{\sqrt 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{4} t^2 \approx 1{,}72048 ~t^2</math>
 
* Правильным пятиугольником невозможно заполнить [[Плоскостьплоскость (геометрия)|плоскость]] без [[Промежуток (математика)|промежутков]] (см. также [[Паркет (геометрия)|Паркет]])
* Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного (середина пятиугольной звезды)
:: <math>\frac{S}{s} = \Phi^4 = 3\Phi + 2 = \frac{3\sqrt{5} + 7}{2} \approx 6{,}8541</math>
Анонимный участник