Радиус-вектор: различия между версиями

2146 байт добавлено ,  2 месяца назад
добавлено (кратко) о применении понятия "радиус-вектор" в физике + надлежащая перекомпоновка
(добавлено (кратко) о применении понятия "радиус-вектор" в физике + надлежащая перекомпоновка)
'''Ра́диус-ве́ктор''' (обычно обозначается буквой <math>r</math> со стрелкой: <math>\vec r</math> или простонабираемой жирным шрифтом: <math>\mathbf r</math>) — [[Вектор (математика)|вектор]], задающий положенияположение [[Точка (геометрия)|точки]] в [[Аффинное пространство|пространстве]] (например, [[Евклидово пространство|евклидовом]]) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой [[Начало координат|началом координат]]. Понятие используется в математике (геометрии) и физике (кинематике).
Для произвольной точки в [[Векторное пространство|пространстве]] радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
 
== Радиус-вектор в геометрии ==
Длина, или [[Модуль вектора|модуль]] радиус-вектора — расстояние, на котором точка находится от начала координат, стрелка вектора — указывает направление на эту точку пространства.
Для произвольной точки в [[Векторное пространство|пространстве]] радиус-вектор  — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
 
Длина, или [[Модуль вектора|модуль]] радиус-вектора  — расстояние, на котором точка находится от начала координат, стрелка вектора  — указывает направление на эту точку пространства.
 
На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно [[Ось абсцисс|оси абсцисс]] в направлении против часовой стрелки.
 
== Радиус-векторЗапись в различных системах координат ==
=== [[Двумерное пространство]] ===
* [[Декартовы координаты]]:
* [[Декартовы координаты]]:
::<math>\vec r = x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + ... + x_n\vec{e}_n = \left\{ x_1, x_2, ..., x_n \right\}</math>
 
== Радиус-вектор в кинематике ==
В [[кинематика|кинематике]], изменение радиус-вектора со временем, то есть функция <math>\vec r(t)</math>, определяет движение [[материальная точка|материальной точки]]. Если указанная функция известна, на её основе могут быть вычислены [[скорость]] и [[ускорение]]:
::<math>\vec v(t) = \frac{\mbox{d}\vec{r}(t)}{\mbox{d}t} = \dot\vec{r}(t)</math>
::<math>\vec a(t) = \frac{\mbox{d}^2\vec{r}(t)}{\mbox{d}t^2} = \ddot\vec{r}(t)</math>
где точка сверху обозначает дифференцирование по времени, а две точки — двукратное дифференцирование.
 
В таком виде запись применима к системе координат любого типа. Но переход к трём координатам для декартовой, цилиндрической и сферической систем осуществляется по-разному. Например, если в наиболее известном случае декартовых координат <math>\vec{v} = \dot x\vec{e}_x + \dot y\vec{e}_y + \dot z\vec{e}_z</math>, то для цилиндрической системы имеем не
<math>\vec{v} = \dot\rho\vec{e}_{\rho} + \dot\varphi\vec{e}_{\varphi} + \dot z\vec{e}_z</math>, а выражение: <math>\vec{v} = \dot\rho\vec{e}_{\rho} + \rho\dot\varphi\vec{e}_{\varphi} + \dot z\vec{e}_z</math>. Ускорение в последней ситуации: <math>\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho\dot{\varphi}^2) \vec{e}_{\rho} + (2\dot{\rho}\dot{\varphi} + \rho\ddot{\varphi}) \vec{e}_{\varphi} + \ddot{z}\vec{e}_{z}</math>.
 
{{Вектора и матрицы}}