Радиус-вектор: различия между версиями

60 байт убрано ,  1 месяц назад
→‎Радиус-вектор в кинематике: стилевая правка (чтобы покороче)
(→‎Запись в различных системах координат: нули для угловых координат дезориентируют (на самом деле, эти координаты не обязательно нулевые, просто они не фигурируют явно в записи \vec{r}) — поэтому убрано)
(→‎Радиус-вектор в кинематике: стилевая правка (чтобы покороче))
 
== Радиус-вектор в кинематике ==
В [[кинематика|кинематике]], изменение радиус-вектора со временем, то есть функция <math>\vec r(t)</math>, определяет движение [[материальная точка|материальной точки]]. Если указанная функция известна, на её основе могут быть вычислены [[скорость]] и [[ускорение]]:
::<math>\vec v(t) = \frac{\mbox{d}\vec{r}(t)}{\mbox{d}t} = \dot\vec{r}(t)</math>
::<math>\vec a(t) = \frac{\mbox{d}^2\vec{r}(t)}{\mbox{d}t^2} = \ddot\vec{r}(t)</math>,
где точка сверху обозначает дифференцирование по времени, а две точки — двукратное дифференцирование.
 
В таком виде запись применима к системе координат любого типа. Но переход к трём координатам для декартовой, цилиндрической и сферической систем осуществляется по-разному. Например, если в наиболее известном случаедля декартовых координат <math>\vec{v} = \dot x\vec{e}_x + \dot y\vec{e}_y + \dot z\vec{e}_z</math>, то для цилиндрической системы имеем не
<math>\vec{v} = \dot\rho\vec{e}_{\rho} + \dot\varphi\vec{e}_{\varphi} + \dot z\vec{e}_z</math>, а выражение: <math>\vec{v} = \dot\rho\vec{e}_{\rho} + \rho\dot\varphi\vec{e}_{\varphi} + \dot z\vec{e}_z</math>.; Ускорениеускорение в последнейпоследнем ситуациислучае: <math>\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho\dot{\varphi}^2) \vec{e}_{\rho} + (2\dot{\rho}\dot{\varphi} + \rho\ddot{\varphi}) \vec{e}_{\varphi} + \ddot{z}\vec{e}_{z}</math>.
 
{{Вектора и матрицы}}