Степени свободы (механика): различия между версиями

'''СтепениСте́пени свободысвобо́ды''' в [[классическая механика|механике]] — совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени  — соответствующими скоростями  — полностью определяющая ''состояние'' механической системы или тела —, то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в [[теоретическая механика|теоретической механике]], [[теория механизмов и машин|теории механизмов и машин]], [[машиностроение|машиностроении]], [[Авиация|авиации]] и теории летательных аппаратов, [[Робототехника|робототехнике]].

Так, приближение [[Абсолютно твердое тело|абсолютно твердого тела]], являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп)и т. п.)<ref group="Комм.">. Однако следует иметь в виду, что, как и всякая модель, такая модель заставляет при её использовании платить определеннуюопределённую реальную цену: модель абсолютно твердого тела полностью игнорирует любые колебания и распространение волн в твердом теле, к которому она применяется. Впрочем, как обычно, она может быть применена в качестве нулевого приближения, а необходимые уточняющие поправки могут быть потом вычислены отдельно, и возможно, это можно будет делать с меньшей точностью, если они малы.</ref>.

== ДвижениеСтепени исвободы в пространстве большей размерности ==

В общем случае твёрдое тело в ''пространстве <math>d''</math> измеренияхизмерений имеет ''d''(''d'' + 1)<math>2d</2math> степеней свободы (''<math>d''</math> поступательных — вдоль всех измерений и ''<math>d''(''d''&nbsp;−1)</2math> вращательных — вокруг каждого из измерений).

Если основным объектом анализа является движение, вызывающее большие перемещения, то для упрощения расчётов деформируемое тело приближённо рассматривают как абсолютно твёрдое, а иногда и как материальную точку. Например, если исследуется движение детали механизма, совершающей значительные перемещения, можно в главном приближении (и с хорошей точностью) рассматривать деталь как абсолютно твердое тело (при необходимости внеся затем, когда основное движение уже вычислено, поправки, связанные с её небольшими деформациями), особенно это верно, если исследуется, например, движение спутников по орбите, а если не рассматривать ориентацию спутника, то достаточно считать его материальной точкой  — т.е.то есть ограничиться описанием спутника тремя степенями свободы.

У большинства механизмов фиксированное число степеней свободы, но возможны случаи переменного их числа. Первый механизм с переменным числом степеней свободы придумал немецкий механик В. Вундерлих в 1954 году (см. {{sfn0|Wunderlich|1954}})  — плоский механизм из 12 звеньев и 2 закреплённых шарниров. Более простой механизм с 9 звеньями придумал с описал (см. {{sfn0|Ковалёв|1994}}) российский математик Михаил Ковалёв{{sfn|Математические этюды}}.

: <math>m = 3(n-1)-2f,</math>

: где <math>m</math> — количество степеней свободы;

:: <math>n</math> — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание);

:: <math>f</math> — количество [[кинематическая пара|кинематических пар]] с одной степенью свободы ([[кинематическая пара|петлевое]] или [[кинематическая пара|скользящее]] соединение);.

: <math>m = 3(n-j-1)+ \sum_{i=1}^j\ f_i,</math>,

:: где <math>jm</math> — общее количество подвижных соединений звеньев, не рассматривая количество степеней свободы этих соединений;

: <math>i\mu</math> — '''количество[[молярная степеней свободы''' молекулымасса]] газа,;

: <math>mR</math> — масса[[универсальная газа,газовая постоянная]];

: <math>\muT</math> — [[молярнаяабсолютная массатемпература]] газа, включает количество степеней свободы молекулы.

* ''Тарг С. М.'' Краткий курс теоретической механики. Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.

* ''Бухгольц Н. Н.'' Основной курс теоретической механики (часть первая) Н. Н. Бухгольц, издИзд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва,М.: 1972, 468 стр.

|автор=Ковалёв М. Д.