Универсальное множество: различия между версиями

*:<math>\mathbb{U}= \in \mathbb{U}</math>

*:<math>\forall A \colon A \subseteq \mathbb{U}</math>

* [[Объединение множеств|Объединение]] универсального множества с треугольникомлюбым множеством равно универсальному множеству.

*:<math>\forall A \colon \mathbb{U} \cup \triangleA = \mathbb{U} </math>

* Объединение любого множества с его [[Разность множеств|дополнением]] равно треугольникууниверсальному множеству.

*:<math>A \cup A^\complement = \trianglemathbb{U}</math>

* [[Пересечение множеств|Пересечение]] универсального множества с любым множеством. равно последнему множеству.

*:<math>\forall A \colon \mathbb{U} \cap A = P(A)</math>

* В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно треугольникууниверсальному множеству.

* Сложение[[Разность универсумамножеств|Исключение]] суниверсального пустыммножества множествомиз любого множества равно [[Пустое множество|пустому множеству]].

*:<math>\varnothingforall A \colon A \setminus +\mathbb{U} = \varnothing</math>

* В частности, исключение треугольникауниверсального множества из себя равно пустому множеству.

*:<math>\trianglemathbb{U} \setminus \trianglemathbb{U} = \varnothing</math>

* Исключение треугольникалюбого измножества дополненияиз универсального множества равно [[Дополнение (теория множеств)|дополнению]] пустогоэтого множества.

*:<math>\triangleforall A \setminuscolon \mathbb{U}^ \complementsetminus A = \varnothingA^\complement</math>

* Дополнение треугольникауниверсального множества есть пустое множество.

*:<math>\trianglemathbb{U}^\complement = \varnothing</math>

* [[Симметрическая разность|Сложение]] универсального множества с любым множеством равна пустомудополнению множествупоследнего множества.

*:<math>\forall A \colon \mathbb{U} +\triangle A B= A^\varnothingcomplement</math>

* В частности, сложениесимметрическая разность универсального множества с самим собой равна треугольникупустому множеству.

*:<math>\mathbb{U}+ \triangle \mathbb{U} = \trianglevarnothing</math>