Остаток Солоу: различия между версиями

910 байт добавлено ,  2 месяца назад
Нет описания правки
'''Остаток Со́лоу''' – часть прироста выпуска в экономике, которая не связана с изменением [[Факторы производства|факторов производства]]: (накоплением [[Капитал|капитала]] и ростом численности [[Рабочая сила|рабочей силы]]).
 
Назван по имени экономиста [[Солоу, Роберт|Роберта Солоу]], занимавшегося теорией [[Экономический рост|экономического роста]].
 
== Определение ==
Рассмотрим экономику, выпуск в которой описывается производственной [[Функция Кобба — Дугласа|функцией Кобба-Дугласа]] <math>Y=AK^\alpha L^{1-\alpha}</math>. ТогдаВыпуск полныйв такой экономике зависит от размера капитала (производственных мощностей), количества потраченного труда и [[Общая факторная производительность|общей факторной производительности]] (ОФП), которая зависит от уровня технического прогресса. Полный [[Дифференциал (математика)|дифференциал]] этой функции может быть записан следующим образом{{sfn|Romer|2012}}:
:<math>dY=K^\alpha L^{1-\alpha} dA+\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}dK+(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}dL</math>
 
Эта формула описывает изменение выпуска в зависимости от изменения факторов производства и [[Общая факторная производительность|общей факторной производительности]]. иОна справедлива для бесконечно малых приращений выпуска <math>dY</math>, общей факторной производительности <math>dA</math>, капитала <math>dK</math> и труда <math>dL</math>. Приблизительная формула для небольших конечных приращений может быть записана аналогично{{sfn|Easterly et al.|2002}}:
<math>dY=K^\alpha L^{1-\alpha} dA+\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}dK+(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}dL</math>
:<math>\Delta Y=K^\alpha L^{1-\alpha}\Delta A+\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}\Delta K+(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}\Delta L</math>
 
Эта формула описывает изменение выпуска в зависимости от изменения факторов производства и [[Общая факторная производительность|общей факторной производительности]] и справедлива для бесконечно малых приращений выпуска <math>dY</math>, общей факторной производительности <math>dA</math>, капитала <math>dK</math> и труда <math>dL</math>.
 
Приблизительная формула для конечный приращений может быть записана аналогично{{sfn|Easterly et al.|2002}}:
 
<math>\Delta Y=K^\alpha L^{1-\alpha}\Delta A+\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}\Delta K+(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}\Delta L</math>
 
Тогда относительное изменение выпуска <math>dY/Y</math> может быть записано следующим образом:
:<math>\frac{dY}{Y}=\frac{dA}{A}+ \alpha\frac{dK}{K}+(1-\alpha)\frac{dL}{L}</math>
 
Если через <math>gg_X</math> обозначить темп роста переменной, то формула может быть переписана следующим образом:
<math>\frac{dY}{Y}=\frac{dA}{A}+\frac{dK}{K}+\frac{dL}{L}</math>
:<math>g_Y = g_A + \alpha g_K + (1-\alpha)g_L</math>
 
По определению, остаток Солоу – это разность между темпами роста выпуска и темпами роста факторов производства:
Если через <math>g</math> обозначить темп роста переменной, то формула может быть переписана следующим образом:
:<math>g_A \equiv g_Y - \alpha g_K - (1-\alpha)g_L</math>
 
<math>g_Y = g_A + \alpha g_K + (1-\alpha)g_L</math>
 
По определению остаток Солоу – это разность между темпами роста выпуска и темпами роста факторов производства:
 
<math>g_A \equiv g_Y - \alpha g_K - (1-\alpha)g_L</math>
 
== Интерпретация ==
Интуитивный смысл состоит в том, что все переменные и параметры в ней кроме <math>A</math> могут быть оценены на основе статистических данных. Тогда <math>A</math> включает в себя все остальные факторы, приводящие к росту выпуска. Поскольку в остаток Солоу входит все, что не связано с изменением факторовтруда и производствакапитала, то существует множество причин, по которым остаток может со временем меняться.
 
# Технический прогресс, который увеличивает общую факторную производительность
# Положительные [[Экстерналии|Экстерналияэкстерналия]] – дополнительный эффект от накопления распространения знаний, когда разработки осуществленные одними фирмами заимствуются другими.
# Снижение реальных (без учета [[Инфляция|инфляции]]) издержек, которое может быть связано с другими факторами, не учтенными напрямую в производственной функции.
 
== Оценки для различных стран ==
Ниже приведены оценки для стран ОЭСР за период с 1947 по 1973 гг. на основе расчетов Easterly et al. (2002){{sfn|Easterly et al.|2002}}.
 
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- style="font-weight:bold;"
|+Страны ОЭСР в 1947-1973 гг.
|-
| Страна || Параметр <math>\alpha</math> || Темп роста ВВП || Вклад капитала || Вклад труда || Остаток Солоу
|-
| Труд <math>L</math>
| Капитал <math>K</math>
| Совокупный <br />
|-
| 1961-1965
* {{статья |автор=[[Истерли, Уильям|Easterly W.]] et al. |заглавие=It's not factor accumulation: stylized facts and growth models |ссылка= |язык= |издание=Central Bank of Chile |тип= |год=2002 |месяц= |число= |том=6 |номер= |страницы=61-114 |doi= |ref=Easterly et al.}}
* {{статья |автор=Kurtzweg L. et al. |заглавие=Trends in Soviet Gross National Product |ссылка= |язык= |издание=Gorbachev's Economic Plans: Study Papers |тип= |год=1987 |месяц= |число= |том=1 |номер= |страницы=126 |doi= |ref=Kurtzweg L. et al.}}
* {{книга |автор=Romer D. |заглавие=Advanced macroeconomics |язык=en |ответственный= |ссылка= |место= |издательство=McGraw Hill |год=2012 |том= |страниц=800 |страницы=30 |isbn=978-1260185218 |ref=Romer}}
 
== Примечания ==