Функция полезности: различия между версиями

695 байт добавлено ,  2 месяца назад
Нет описания правки
м
'''Фу́нкция поле́зности''' — функция, с помощью которой можно представить [[Отношение предпочтения|предпочтения потребителя]] на [[Множество допустимых альтернатив|множестве допустимых альтернатив]]. Числовые значения функции помогают упорядочить альтернативы по степени предпочтительности для потребителя. Большее значение соответствует большей предпочтительности. В современной [[Ординалистская теория полезности|ординалисткой теории полезности]] сами числа значения не имеют — важны только отношения «больше», «меньше» и «равно».
 
Не каждое отношение предпочтения можно представить с помощью функции полезности. Однако для используемых в экономических моделях предпочтений такая функция существует. Существование функции позволяет использовать [[Математический анализ|математический анализ]] при решении [[Оптимизация (математика)|оптимизационных задач]] в экономике. Например, при решении [[Задача потребителя|задачи потребителя]]{{sfn|Джейли, Рени|2011|с=27}}. Без использования функции полезности решение такой задачи становится затруднительным.
 
== Формальное определение ==
Пусть дано [[Множество допустимых альтернатив|множество допустимых альтернатив]] <math>X</math>, на котором определено [[отношение предпочтения]] <math>\{\succeq\}</math>. Тогда вещественнозначная функция <math>u: X \to \mathbb R</math> называется функцией полезности, если выполнено условие{{sfn|Джейли, Рени|2011|c=26}}:
 
<p style="text-align:center"> <math>x \succsim y \iff u(x) \ge u(y), \quad x,y \in X</math></p>
 
== Кардинализм и ординализм ==
Современная микроэкономика опирается на [[Ординалистская теория полезности|ординалистский подход]] к моделированию потребительского поведения и выбора. В соответствии с ним, числовые значения функции полезности не играют роли, важны лишь соотношенияпорядок между ними«больше-меньше». Если значение функции полезности для одной из альтернатив выше, то эта альтернатива является более предпочтительной для потребителя. При этом разность значений или частное от их деления не несёт никакой информации. Именно эта идея отражена в определении{{sfn|Вэриан|1997|с=74-75}}. Противоположным является [[Кардиналистская теория полезности|кардиналистский подход]], при использовании которого числовые значения, наоборот, несут информацию о полезности. КардиналисткийКардиналистcкий подход неявно предполагает существование эталона полезности, то есть универсальной единицы, с которой можно производить сравнения. Именно такое понимание полезности использовал создатель [[Утилитаризм|философии утилитаризма]] [[Бентам, Иеремия|Иеремия Бентам]]{{sfn|Джейли, Рени|2011|c=15}}.
 
Современные экономисты исходят из того, что представления о полезности субъективны, поэтому непосредственное их сравнение невозможно. Операции с функциями полезности различных агентов (сложение, вычитание и т.д.) не имеют смысла. Поэтому для оценки совместного благосостояния потребителей используется концепция [[Эффективность по Парето|эффективности по Парето]]. Исключением являются [[Квазилинейная полезность|квазилинейные предпочтения]]. Они предполагают существование счетного товара ({{lang-en|numeraire}}), который является аналогом денег. Тогда суммирование и другие операции над полезностью становятся возможными.
 
== Условия существования функции полезности ==
{{основная статья|Теорема Дебре}}
 
Для любых непрерывных [[Отношение предпочтения#Неоклассическая система предпочтений|неоклассических предпочтений]] на <math>X \subset R^L</math> существует представляющая их непрерывная функция полезности{{sfn|Джейли, Рени|2011|c=27}}.
 
== Свойства функции полезности ==
Пусть задана строго возрастающая функция <math>g: \mathbb R \to \mathbb R</math> и пусть <math>u:X \to \mathbb R</math> — функция полезности. Тогда композиция функций <math>g\circ u(x)</math> также является функцией полезности, представляющей то же самое отношение предпочтения <math>\succsim</math>. Отметим, что <math>g</math> не обязана быть непрерывной{{sfn|Вэриан|1997|с=74}}.
 
Если множество <math>X</math> является [[Выпуклое множество|выпуклым]], то функция полезности будет [[Квазивыпуклая функция|квазивогнутой]].
* [[Линейная система расходов]]
{{div col end}}
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
== Литература ==
* {{книга |автор=Бусыгин В. П., Желободько Е. В., Цыплаков А. А. |заглавие=Микроэкономика: третий уровень: в 2 томах |том=1 |язык=ru |место=Новосибирск |издательство=Издательство СО РАН |год=2008 |страниц=525 |isbn=978-5-7692-0976-5 |ref=Бусыгин и др.}}
* {{книга
* {{книга |автор=Вариан Хэл Р. |заглавие=Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. Учебник для вузов |язык=ru |издательство=ЮНИТИ |год=1997 |страниц=768 |isbn=5-85173-072-2 |ref=Вариан}}
|автор = Mas-Colell A., Whinston M., Green J.
* {{книга |автор=Джеффри А. Джейли, Филип Дж. Рени |заглавие=Микроэкономика: продвинутый уровень |язык=ru |издательство=НИУ ВШЭ |год=2011 |страниц=384 |isbn=978-5-7598-0362-1 |ref=Джейли, Рени}}
|заглавие = Microeconomic theory
* {{книга |автор=Mas-Colell A., Whinston M., Green J. |заглавие=Microeconomic theory |язык=en |издательство=Oxford University Press|год=1995|страниц=1008 |isbn=978-0195073409 |ref=Mas-Colell A. et al.}}
|ответственный =
|издание =
|место =
|издательство = Oxford University Press
|год = 1995
|страниц = 320
|серия =
|isbn = 0-19-510268-1
|тираж =
}}
* {{книга
|автор = Rubinstein A.
|заглавие = Lecture Notes in Microeconomic Theory
|ответственный =
|издание = 2nd
|место =
|издательство = Princeton University Press
|год = 2013
|страниц = 153
|серия =
|isbn = 978-0-691-15413-8
|тираж =
}}
 
[[Категория:Микроэкономика]]
[[Категория:Полезность]]
[[Категория:Экономические термины]]
[[Категория:Теория потребления]]
[[Категория:Экономические термины]]