Функция полезности: различия между версиями

2 байта добавлено ,  1 месяц назад
м
Если множество <math>X</math> несчетно, то приходится дополнительно требовать [[Непрерывное отношение предпочтения|непрерывности предпочтений]]. В этом случае [[#Теорема Дебре|теорема Дебре]] гарантирует существование функции полезности. При этом функция полезности является непрерывной. Непрерывность является необходимым условием существования функции полезности, представляющей рациональное предпочтение, но оно не является достаточным. Так, например, функция полезности <math>u(x)=\lbrack x \rbrack,\, x\in \mathbb R</math> (целая часть числа) представляет предпочтения, которые не являются непрерывными. Сама функция при этом также разрывна.
 
Часто на предпочтения накладываются дополнительные условия, чтобы получить функции с теми или иными свойствами. Так, можно требовать [[Монотонное отношение предпочтения|монотонности]], [[Локальная ненасыщаемость|локальной ненасыщаемости]] и [[Выпуклое отношение предпочтения|выпуклости]]. Эти свойства предпочтений отражаются в свойствах функции полезности. Например, монотонность предпочтений ведет в монотонносимонотонности фнукциифункции, ыа выпуклость предпочтений делает функцию [[Квазивыпуклая функция|квазивогнутной]].
 
== Теорема Дебре ==