Список интегралов элементарных функций: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Lesless (обсуждение | вклад) к отпатрулированной |
|||
Строка 5:
== Правила интегрирования функций ==
: <math>\int cf(x)\,dx = c\int f(x)\,dx</math>
: <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math>
: <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math>
: <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,df(x)</math>
: <math>\int f(ax+b)\,dx = {1 \over a} F(ax+b)\,+C</math>
== Интегралы элементарных функций ==
Строка 49:
: <math>\int\!{-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C</math>
: <math>\int\!{dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\,\operatorname{arcsec}\,{|x| \over a} + C</math>
: <math>\int\!{dx \over \sqrt{x^2 + a}} = \ln \left|{x + \sqrt {x^2 + a}}\right| + C</math> («длинный логарифм»)
: <math>\int\!\sqrt{x^2+a}\,dx={1\over2} ({x}\sqrt{x^2+a}+{a}\ln|x+\sqrt{x^2+a}|)+C</math>
Строка 158:
</math>
}}
== [[Специальные функции]] ==
: <math>\int \operatorname{Ci}(x) \, dx = x \operatorname{Ci}(x) - \sin x</math>
| |||