Линейный код: различия между версиями

202 байта добавлено ,  11 месяцев назад
(→‎Код Рида-Маллера: оформление)
будет равен номеру позиции, в которой произошла ошибка. Это свойство позволяет сделать декодирование очень простым.
 
=== Код Рида- — Маллера ===
{{не переведено 5|Код Рида-Маллера|Код Рида-Маллера||Reed-Muller code}} — линейный двоичный блочный код. При определённом способе построении он может быть систематическим. В общем случае код Рида- — Маллера не является циклическим. Коды Рида- — Маллера задаются следующими параметрами: для любых значений <math>m</math> и <math>r</math>, называемого порядком кода, меньшего, чем <math>m</math>:
: длина кодового слова <math>n=2<sup>^m;</supmath>;
: длина информационной части <math>k = 1 +C<sub>m</sub><sup> C_m^1</sup> + \dots +C<sub>m</sub><sup> C_m^r;</supmath>;
: длина проверочной части <math>n - k = 1 +Cm1 C_m^1 + \dots +Cmm C_m^{m-r-1};</math>
: минимальное кодовое расстояние d<submath>d_{min</sub>} = 2<sup>^{m - r}.</supmath>.
 
Код Рида- — Маллера определяется при помощи порождающей матрицы, состоящей из базисных векторов. Строитсякоторая строится по правилу:
: пусть V0<math>V_0</math> — вектор, все компоненты которого равны 1;
— пусть V1, V2,…, Vm — строки матрицы, столбцами которого являются все двоичные наборы длины m. Код Рида-Маллера r-го порядка содержит в качестве базиса векторы V0, V1,…, Vm и все компонентные произведения r или меньшего числа этих векторов.
: пусть <math>V_1,\ V_2, \dots V_m</math> — строки матрицы, столбцами которого являются все двоичные наборы длины <math>m.</math>
 
Код пусть V1, V2,…, VmРида — строки матрицы, столбцами которого являются все двоичные наборы длины m. Код Рида-Маллера <math>r</math>-го порядка содержит в качестве базиса векторы V0<math>V_0,\ V1,…V_1, Vm\dots V_m</math> и все компонентные произведения <math>r</math> или меньшего числа этих векторов.
 
{{заготовка раздела}}