Дифференциальная форма: различия между версиями

*: <math>i_X (\omega^k \wedge\omega^p) = (i_X\omega^k) \wedge\omega^p + (-1)^{k}\omega^k \wedge(i_X \omega^p)</math>
 
* ''ФормулаФормулы Картана.'' Для произвольной формы <math>\omega</math> и векторноговекторных поляполей <math>X,Y,Z</math> выполняетсявыполняются соотношениеследующие соотношения
*:<math>\mathcal{L}_Xd\omega = d\mathcal{L}_X \omega,</math>
*:<math>\mathcal{L}_X\omega = i_Xd\omega + d(i_X \omega),</math>
*:<math>\mathcal{L}_X\mathcal{L}_Y\omega -\mathcal{L}_Y\mathcal{L}_X\omega= \mathcal{L}_{[X,Y]} \omega,</math>
*:<math>\mathcal{L}_X i_Y\omega- i_Y\mathcal{L}_X\omega = i_{[X,Y]}\omega,</math>
*:<math>i_X i_Y\omega- i_Yi_X\omega = 0,</math>
:где <math>\mathcal{L}</math> обозначает [[производная Ли|производную Ли]].