Регрессионный анализ: различия между версиями

нет описания правки
м (typos fixed: определенн → определённ)
Нет описания правки
'''Регрессио́нный анализ''' — набор [[Статистические методы|статистических методов]] исследования влияния одной или нескольких [[Независимая и зависимая переменные|независимых переменных]] <math>X_1, X_2, ..., X_p</math> на [[Независимая и зависимая переменные|зависимую переменную]] <math>Y</math>. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология ''зависимых'' и ''независимых'' переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (''см. [[Корреляция]]''), а не причинно-следственные отношения. Наиболее распространенный вид регрессионного анализа  — линейная регрессия, когда находят линейную функцию, которая, согласно определённым математическим критериям, наиболее соответствует данным. Например, в методе наименьших квадратов вычисляется прямая(или гиперплоскость), сумма квадратов между которой и данными минимальна.
 
== Цели регрессионного анализа ==
Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть <math>Y, X_1, X_2, \ldots, X_p</math> — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> определено [[условное математическое ожидание]]
: <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)=\mathbb{E}(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p)</math> (уравнение регрессии в общем виде),
то функция <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)</math> называется '''[[Регрессия (математика)|'''регрессией]]''']] величины <math>Y</math> по величинам <math>X_1, X_2,\ldots, X_p</math>, а её [[график функции|график]] — '''линией регрессии''' <math>Y</math> по <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>, или '''уравнением регрессии'''.
 
Зависимость <math>Y</math> от <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math> проявляется в изменении средних значений <math>Y</math> при изменении <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>. Хотя при каждом фиксированном наборе значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> величина <math>Y</math> остаётся [[случайная величина|случайной величиной]] с определённым [[Распределение вероятностей|распределением]].
|автор = Радченко С. Г.
|заглавие = Устойчивые методы оценивания статистических моделей: Монография
|оригинал =
|ссылка =
|издание =
|автор = Радченко С. Г.
|заглавие = Методология регрессионного анализа: Монография
|оригинал =
|ссылка =
|издание =
}}
 
{{rq|img|refless}}
{{Машинное обучение}}
{{rq|img|refless}}
 
[[Категория:Машинное обучение]]