Совершенное число: различия между версиями

2 байта добавлено ,  11 месяцев назад
: {{num|191561942608236107294793378084303638130997321548169216}}, …
 
== Примеры. ==
* 1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6.
* 2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна 28.
== История изучения ==
 
=== Чётные совершенные числа ))). ===
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге [[Начала Евклида|''Начал'' Евклида]], где было доказано, что число <math>\ 2^{p-1}(2^p-1)</math> является совершенным, если число <math>\ 2^p-1</math> является [[простое число|простым]] (т. н. простые [[числа Мерсенна]])<ref>[http://www.arbuz.uz/z_sov1.html Совершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел]</ref>. Впоследствии [[Леонард Эйлер]] доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
 
На 2019 год известно 51 совершенное число, вытекающих из простых [[Число Мерсенна|чисел Мерсенна]], поиском которых занимается проект [[распределённые вычисления|распределённых вычислений]] [[GIMPS]].
 
=== Нечётные совершенные числа. ===
 
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также конечно ли множество нечётных совершенных чисел, если они существуют.
* Если сложить все цифры чётного совершенного числа (кроме 6), затем сложить все цифры полученного числа и так повторять, пока не получится однозначное число<ref>см. [[Нумерология#Сокращение чисел до цифр]]</ref>, то это число будет равно 1 {{s|1=(2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1; 4 + 9 + 6 = 19, 1 + 9 = 10…)}} Эквивалентная формулировка: остаток от деления чётного совершенного числа, отличного от 6, на 9 равен 1.
 
== Интересные факты. ==
Особенный («совершенный») характер чисел 6 и 28 был признан в культурах, имеющих основание в [[Авраамические религии|авраамических религиях]], утверждающих, что [[Бог]] сотворил мир за 6 дней и обративших внимание на то, что [[Луна]] совершает оборот вокруг [[Земля|Земли]] примерно за 28 дней.
 
{{конец цитаты|источник=}}
 
== См. также. ==
* [[Избыточные числа]]
* [[Недостаточные числа]]
* [[Магические числа (физика)]]
 
== Примечания. ==
{{примечания}}
 
Анонимный участник