Группа Ли: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  6 месяцев назад
отмена правки 110385476 участника 84.253.120.170 (обс.)
(→‎Действия групп Ли: исправление)
Метка: отменено
(отмена правки 110385476 участника 84.253.120.170 (обс.))
Метка: отмена
Группы Ли часто выступают как симметрии какой-либо структуры на некотором многообразии, а потому естественно, что изучение [[действие группы|действий]] групп Ли на различных многообразиях является важным разделом теории. Говорят, что группа Ли ''G'' ''действует'' на гладком многообразии ''M'', если задан гомоморфизм групп ''a'': ''G'' → ''Diff M'', где ''Diff M'' — группа диффеоморфизмов ''M''. Таким образом, каждому элементу ''g'' группы ''G'' должно соответствовать диффеоморфное преобразование ''a<sub>g</sub>'' многообразия ''M'', причём произведению элементов и взятию обратного элемента отвечают соответственно композиция диффеоморфизмов и обратный диффеоморфизм. Если из контекста ясно, о каком действии идёт речь, то образ ''a''<sub>''g''</sub>(''m'') точки ''m'' при диффеоморфизме, определяемом элементом ''g'', обозначается просто ''gm''.
 
Группа Ли естественно действует на себясебе левыми и правыми сдвигами, а также сопряжениями. Эти действия традиционно обозначаются ''l'', ''r'' и ''a'':
 
: ''l''<sub>''g''</sub>(''h'') = ''gh'',
Анонимный участник