Метрика Громова — Хаусдорфа: различия между версиями

== Свойства ==

* Метрическое пространство <math>GH</math> является [[линейно связное пространство|линейно связным]], [[полное метрическое пространство|полным]], [[сепарабельное пространство|сепарабельным]], и с [[внутренняя метрика|внутренней метрикой]].

| author=A. Ivanov, N. Nikolaeva, A. Tuzhilin

| title=The Gromov–Hausdorff Metric on the Space of Compact Metric Spaces is Strictly Intrinsic

}}</ref>.

*Пространство <math>GH</math> изометрично пространсву классов конгруентности компакнтых подмножеств [[пространство Урысона|пространства Урысона]] <math>\mathcal{U}</math> с метрикой Хаусдорфа с точностью до движения <math>\mathcal{U}</math>.<ref>{{статья|автор=Anton Petrunin|заглавие=Pure metric geometry: introductory lectures|ссылка=|язык=en|издание=|год=2020|том=|номер=|страницы=|doi=|issn=}} {{arXiv|2007.09846}}</ref>

**Семейство <math>X</math> метрических пространств называется ''вполне равномерно ограниченным'', если диаметры всех пространств этого семейства ограничены одной и той же константой, и для любого <math>\varepsilon>0</math> существует такое целое положительное число <math>N(\varepsilon)</math>, что любое пространство из <math>X</math> допускает <math>\varepsilon</math>-сеть из не более чем <math>N(\varepsilon)</math> точек.

**Из этого свойства, в частности, следует [[теорема Громова о компактности]], аналогичная [[теорема выбора Бляшке|теореме выбора Бляшке]] для метрики Хаусдорфа.