Байесианизм: различия между версиями

25 байт добавлено ,  3 месяца назад
→‎Теорема Байеса: обозначения заменены на общепринятые
м (Бот: добавление заголовков в сноски; исправление двойных сносок, см. ЧаВо)
(→‎Теорема Байеса: обозначения заменены на общепринятые)
 
=== Простой принцип обусловливания ===
В основе байесианского подхода лежат концепции [[Априорная вероятность|априорной]] (безусловной) и [[Апостериорная вероятность|апостериорной]] (условной) вероятностей. Априорная вероятность теории – это изначальная степень уверенности субъекта в её истинности, апостериорная вероятность – степень уверенности субъекта после получения новых опытных данных. Изменение вероятности гипотезы может быть формализовано с помощью так называемого простого принципа обусловливания. Его можно сформулировать следующим образом: ''при априорной вероятности Pr<sub>i</sub> после получения новых опытных данных, представленных утверждением e (при условии, что изначальная вероятность e была выше нуля), принципы рациональности требуют переоценки априорной вероятности Pr<sub>i</sub> и введения апостериорной вероятности Pr<sub>f</sub> так, что Pr<sub>f</sub>(h) = Pr<sub>i</sub>(h/ | e), где h – любая гипотеза''<ref name="автоссылка1" />. Простой принцип обусловливания близок к теореме Байеса; он показывает, что разница между апостериорной и априорной вероятностью гипотезы ''h'' может быть зафиксирована как количественная оценка того, в какой степени опытные данные ''e'' поддерживают ''h''.
 
=== Теорема Байеса ===
Теорема Байеса позволяет ответить на вопрос, как меняется вероятность гипотезы в связи с наступлением некоторого события, которое позволяет наблюдать произведённый опыт<ref>{{Книга|автор=Вентцель Е.С.|заглавие=Теория вероятностей|ответственный=|год=1969|издание=|место=Москва|издательство=Наука|страницы=56|страниц=576|isbn=978-5-4365-1927-2}}</ref>. В современной формулировке теорема Байеса выглядит следующим образом:
 
<math>Pr(h/ \mid e) = \frac{Pr(h)Pr(e/ \mid h)}{Pr(e)} </math>,
 
где
<math>Pr(h) </math> – априорная вероятность некоторой гипотезы <math>h </math>,
 
<math>Pr(h/ \mid e) </math> – апостериорная вероятность этой гипотезы, т.е. её вероятность в свете опытных данных <math>e</math>,
 
<math>Pr(e/ \mid h)</math> – вероятность получения опытных данных <math>e</math> в случае истинности гипотезы <math>h </math> (такую вероятность называют правдоподобием),
 
<math>Pr(e)</math> – вероятность получения опытных данных <math>e</math>,
 
=== Байесианская теория подтверждения гипотез ===
Байесианский подход предлагает формальные критерии подтверждения и опровержения гипотез: опытные данные ''e'' подтверждают теорию ''h,'' если и только если вероятность ''h'' возрастает после того, как ''e'' становится известно, т.е. если ''P(h/ | e) >'' ''P(h)''. И наоборот: опытные данные ''e'' опровергают теорию ''h'', если вероятность ''h'' в свете данных ''e'' оказывается меньше, чем априорная вероятность ''h,'' т.е. если ''P(h/ | e) < P(h)''<ref name="автоссылка1" />.
 
Одно из главных преимуществ байесианской эпистемологии здесь – квантитативный логический подход, позволяющий в каждом случае точно определять, подтверждают ли конкретные данные гипотезу или опровергают её.
Принцип логического следствия (entailment) позволяет оперировать с условными выражениями и имплицитными следствиями.
 
Если из гипотезы ''h'' следует ''e'', тогда ''e'' подтверждает ''h'' (при условии, что априорная вероятность ''e'' не равна нулю). При этом вероятность ''h'' и ~''e равна нулю, т.е. ~e опровергает h.''
 
Одним из наиболее значительных аргументов в поддержку байесианской теории подтверждения является её возможность объяснить роль гипотетико-дедуктивного объяснения в подтверждении; учитывая, что гипотетико-дедуктивная модель ([[Гемпель, Карл Густав|Гемпеля]]) является наиболее влиятельной объяснительной моделью науки.